LÓGICA DE ENUNCIADOS

EL CÁLCULO LÓGICO

De las estructuras formales o sintácticas del lenguaje, a la lógica sólo le interesa estudiar las formas o estructuras argumentativas. Russell definió la lógica como "la ciencia de los sistemas deductivos". Otros la definen como la "ciencia que estudia las condiciones formales de validez de las Inferencias lógicas", donde inferencia es lo mismo que razonamiento o argumentación. Esta definición nos da a entender que la lógica sólo está interesada por la validez formal de la inferencia, por su corrección sintáctica, y no por la interpretación semántica.
Así, una complicada argumentación, como la que propusimos sobre el cálculo de un número, en la que uno termina por perderse, se convierte en un sencillo cálculo.
¿Qué es el cálculo?
Cuando un lenguaje ha sido formalizado y reducido a símbolos, todo se reduce a un conjunto de reglas (sintácticas) que permite operar con los símbolos.
Todo cálculo requiere los siguientes elementos:
1. Un conjunto de símbolos elementales, tiene que estar bien determinado para que se pueda distinguir si un símbolo cualquiera pertenece o no a un conjunto. Para ello lo más sencillo es enumerarlo o definirlo por unas características claras y excluyentes. Por ejemplo: "2, 4, 6, 8 y 10" o: "el conjunto de los número enteros positivos pares menores que 12".
2. Un conjunto de reglas de formación o de construcción, que nos indica las combinaciones posible y correcta con los símbolos elementales. Así sabremos cuándo podemos considerar una determinada combinación de símbolos una expresión bien formada del cálculo.
3. Un conjunto de reglas de transformación, mediante las cuales transformar una expresión bien construida en otra igualmente bien construida.

Veamos, uno a uno, cada elemento, comenzando por los símbolos elementales.

LÓGICA DE ENUNCIADOS O PROPOSICIONAL

La lógica estudia las estructuras formales de validez de las Inferencias lógicas. La lógica analiza su estructura y señala en qué condiciones es valido el razonamiento.
La lógica proposicional considera las proposiciones como un todo y no las analiza en sus componentes más elementales. El análisis de la proposición queda reservado a otro tipo de cálculo lógico.
En nuestra lengua natural distinguimos unos cuatro tipos de oraciones:
1.- Descriptivas o Enunciativas. Ejemplo "Los hombres mueren".
2.- Imperativas. Ejemplo "¡Muere!".
3.- Interrogativas. Ejemplo "¿Ha muerto?".
4.- exclamativas. Ejemplo "¡Ojalá muera!".
La lógica proposicional estudia la estructura formal de la inferencia, tomando las proposiciones Descriptivas o Enunciativas(o los enunciados). La lógica trata de enunciar: un enunciado es la proposición en la que se puede decidir si es verdadera y es falsa, nos informa sobre la realidad.
Ejemplos:
"¡No hables!" No es enunciado.
"¿Quién anda ahí?" No es enunciado.
"El presidente de los Estados Unidos es marciano" Sí es enunciado.

Clases de enunciados

- Atómicos: Constan de una sola proposición, no se puede descomponer más. Ejemplo: " El gato corre por la cocina".

- Moleculares: Compuestos por dos o más proposiciones, constan de varios enunciados atómicos, se pueden descomponer.
Ejemplo: "El gato corre por la cocina y mi abuela corre por las mesas".

Elementos del Lenguaje de Enunciados

1. VARIABLES.- Son los sustitutivos de los contenidos de las oraciones del lenguaje natural. Se simbolizan por letras minúsculas a partir de la p., como son la p, q, r, s, t, etc. (y si es necesario p1, q1, r1,… p2, q2, etc.-subíndices-).
2. CONECTIVAS: Son términos que conectan los enunciados atómicos, formando así los enunciados moleculares. Podemos distinguir las siguientes conectivas:
· NEGADOR.- Niega cualquier enunciado al que anteceda y se simboliza “¬”. Se lee “no”
· CONYUNTOR.- Une dos enunciados, como si de una conjunción se tratase. Se simboliza “&” y se lee “y”.
· DISYUNTOR.- Une dos enunciados, como si de una disyunción se tratase, sólo que no tiene un valor de exclusión. Se simboliza “v” (del latín 'vel') y se lee “o”.
· CONDICIONAL.- El condicional une dos enunciados, uno de los cuales funciona como antecedente o prótasis (se propone la condición) y el otro como consecuente o apódosis. Se simboliza “-->” y se lee “si…entonces…”
· BICONDICIONAL.- Se unen dos enunciados que proponen una doble condición. Se simboliza “<-->” y se lee “…si y sólo si…”

Bien, ahora os toca estudiar y memorizar. Hasta la próxima entrega.

Amelia Fernández

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Identifica qué expresiones son fórmulas bien formadas y cuáles no, utilizando el lenguaje de la lógica de enunciados. Explica el porqué.
· p, q
· q y r
· p & q
· p v ¬ q
· p v ¬ p
· p<--> (¬ q v r)
· ¬ ( ¬ p v ¬ q)

2. Formaliza los siguientes enunciados del lenguaje natural. Comprueba que sean traducibles al lenguaje de la lógica

· Comí y bebí
· Cantaban, bailaban, jugaban y reían
· Llegó, vio y venció
· No llegó, no vio y no venció
· Ni llegó ni vio
· ¡No te preocupes!
· O se quedan o se marchan
· O estudia y trabaja o serás un parado
· ¿La sopa se sirve fría o caliente?
· Si llueve entonces me mojo
· No siempre que llueve, me mojo
· Me mojo cuando llueve
· El que se pica, ajos come
· La democracia sólo existe si y sólo si hay elecciones
· Sólo en el caso de que me compres un jamón, te daré tu precioso reloj

Ejercicios propuestos para 1º Bachillerato B.