Diagramas de Venn y existencia

Diagramas de Venn

 

Los diagramas ideados por el lógico inglés John Venn (1834-1929), inspirado por el cálculo de clases de Boole, permiten representar geométricamente la estructura lógica de las proposiciones categóricas, o sea la relación lógica entre el sujeto (A) y el predicado (B) de las particulares y universales.

 

Los diagramas de Venn representan la extensión de los conceptos mediante círculos y, mediante intersección de círculos, las relaciones de inclusión entre clases lógicas. Especifican además si la clase de que se trata es o no un dominio vacío. Una clase, o conjunto, es vacía cuando carece de individuos, como sucede con la clase de los seres humanos con trompa. Esta especificación se efectúa representando con una cruz la presencia de al menos un individuo, y mediante un sombreado o rayado la ausencia de individuos. Sobre las zonas en blanco carecemos de información.

 

 

 

 

 

 

El problema del compromiso existencial de las particulares

 

Los diagramas de Venn para un silogismo consisten en un conjunto de tres círculos en mutua intersección, dentro de los cuales quedan determinadas ordenadamente diversas zonas. Cada uno de los círculos representa el área de extensión de cada uno de los tres términos del silogismo. Una x representa un conjunto no vacío; una zona rallada o gris un conjunto o subconjunto vacío, y una zona blanca un conjunto o subconjunto del que no sabemos si lo está o no. Como hemos visto, los diagramas de Venn distiguen radicalmente las proposiciones universales de las particulares. No sólo por razón de su cantidad, sino porque las proposiciones particulares comportan afirmación de existencia (como indicaría la cruz de sus diagramas), mientras que el sombreado de las universales sólo indica negación de existencia. En este aspecto, el modelo de Venn invalida determinadas tesis de la teoría tradicional de la inferencia tanto inmediata como mediata. Por ejemplo, de la verdad de la afirmación “Todo ángel es inteligencia inmaterial” en símbolos

 

^x (Ax -> IIx)

 

que es verdadera incluso si negamos la existencia de los ángeles, puesto que un condicional y una implicación con antecedente falso son verdaderas por definición, no podríamos pasar directamente a “Algunos ángeles son inmateriales”, en símbolos:

 

Vx (Ax & IIx)

 

No podríamos pasar sin más de la universal a la particular sin primero asegurarnos de la efectiva existencia de los ángeles.

 

Para la teoría del compromiso o importe existencial de las categóricas particulares, los diagramas de Venn revelarían que el silogismo Darapti no es concluyente. Tampoco sería válido el silogismo Felapton. Un silogismo correcto encuentra en los diagramas de Venn un modelo que manifiesta su validez:

Texto para comentar

 

"Ninguna vez llega el médico a conocer y curar cualquier enfermedad, que tácitamente, dentro de sí, no haga un silogismo Darii aunque sea empírico; y la primera de las premisas pertenece su probación al entendimiento, y la segunda a la imaginativa. Y, así, los grandes teóricos yerran ordinariamente en la menor, y los grandes prácticos en la mayor. Como si dijésemos de esta manera: 'Toda calentura que depende de humores fríos y húmedos se ha de curar con medicinas calientes y secas' (tomando la indicación de la causa); 'esta calentura que padece este hombre depende de humores fríos y húmedos'; 'luego hase de curar con medicinas calientes y secas'. La verdad de la [premisa] mayor bien la probará el entendimiento (por ser universal), diciendo que la frialdad y la humedad piden para su templanza calor y sequedad, porque cada calidad se remite a su contrario. Pero venidos a probar la [premisa] menor, ya no vale nada el entendimiento, por ser particular y de ajena jurisdicción; cuyo conocimiento pertenece a la imaginativa, tomando de los cinco sentidos exteriores las señales propias y particulares de la enfermedad. Y si la indicación se ha de tomar de la calentura o de su causa, no lo puede saber el entendimiento".

 

Juan Huarte de San Juan. Examen de ingenios, 1575, XII

 

Cuestiones

1. ¿Qué representan los diagramas de Venn?
2. ¿Qué es la extensión lógica? ¿Qué es un dominio vacío?
3. ¿Por qué los diagramas de Venn revelarían que ciertos silogismos no son concluyentes?
4.  Qué correlación establece Huarte entre el entendimiento y la imaginación, de un lado, y las proposiciones categóricas universales y particulares, del otro.
5. Formalice un razonamiento dArII echando mano de conceptos de la medicina actual.