Lógica prescriptiva

Observe bien estos enunciados:

1. Para desbloquear el teléfono debe usted pulsar la tecla del asterisco (*) y luego la tecla okey.


2. Salsa francesa.- Poned una cazuela con al agua al fuego, cuando esté caliente echad unas yemas de huevo con sal y pimienta. Batid sin parar de remover, y añadir aceite procurando que no se caliente mucho la salsa.


3. Es necesario, para poder recibir lícitamente el sacramento del matrimonio, conocer suficientemente las verdades de la fe, para estar en condiciones de instruir y educar a los propios hijos.


4. Está prohibido fumar en los centros públicos bajo pena de multa.


5. Si quieres ser feliz, vive oculto.

Aunque se refieran a temas muy diferentes, todas estas proposiciones tienen algo en común, son casos de un uso prescriptivo del lenguaje. No dicen lo que hay o acaece en el mundo, sino lo que uno debe hacer, lo que está permitido o prohibido, los pasos que debemos seguir para conseguir un resultado, etc. El lenguaje prescriptivo o normativo es un caso de uso conativo o directivo del lenguaje, y suele tener forma imperativa o sentido imperativo.


Es cierto que las prescripciones, como las expresiones emotivas, y al contrario que los enunciados representativos, no tienen valores de verdad (cfr. funciones del lenguaje). Una prohibición, como la de disparar contra el pianista, o una “permisión”, como la de hurtar el periódico en el kiosco siempre que se pueda, serán correctas o incorrectas, útiles o inútiles, legítimas o ilegítimas, decentes o indecentes, incluso razonables o irrazonables, pero no verdaderas o falsas. Si te digo que te calles, tú no me puedes decir que es falso lo que te digo o que no te lo he dicho, aunque puedes desobedecer, pensando que no tengo autoridad para darte la orden, que reprimo indebidamente tu derecho de expresión... pero la orden que te doy, “¡cállate!”, no es falsa porque desobedezcas ni verdadera porque hagas caso y te calles. No se ajusta a la realidad, más bien quiere provocar una realidad nueva.

Hacia 1950, G. H. von Wright estableció la analogía entre modalidades aléthicas como necesario, imposible y posible y modalidades deónticas como obligación, prohibición y permisión. La lógica deóntica (de los deberes) sería una rama o desarrollo peculiar de la lógica modal y se ocuparía de las relaciones de inferencia entre normas, es decir, entre proposiciones prescriptivas (A. Deaño, Introducción a la lógica formal, 1978, pg. 319).

Explotando la analogía siguiente:

    necesario : obligatorio :: Permitido : posible
    imposible : prohibido :: permitido no : contingente

a las que nos hemos referido más arriba, cabe una sencilla lógica deóntica basada en el Cuadrilátero de Apuleyo , o sea en la teoría de la inferencia inmediata por oposición de los juicios deónticos o prescriptivos:

Los elementos primitivos de nuestro lógica prescriptiva son las proposiciones prescriptivas p, q, r… Con la negación como función monádica y dos prescriptores o modos de prescripción: O (Obligatorio) y P (Permitido), que se aplican o afectan a una prescripción, una acción, un deber, un dictado, un mandamiento, un imperativo, etc.

Del siguiente modo:

Op (Obligatorio p), por ejemplo: “Es obligatorio ponerse el cinturón al conducir”

O¬p (Obligatorio no-p o Prohibido p), por ejemplo: “No se debe ir desnudo a clase”

Pp (Permitido p), p. ej.: “Se puede copiar un disco para uso privado”

P¬p (Permitido no-p), p. ej.: “Está permitido no asistir a clase por enfermedad grave”

Cuando las construimos con los mismos enunciados, términos y predicados, las relaciones lógicas que mantienen son constantes:

1. Op y O¬p son contrarias

2. Op y Pp son subalternas, como O¬p y P¬p
3. Op y P¬p son contradictorias

4. Pp y P¬p son subcontrarias.

1. Las contrarias pueden ser falsas al mismo tiempo pero no verdaderas al mismo tiempo. V. gr.: Si está prohibido escupir en la alfombra persa, entonces no es obligatorio hacerlo. Es falso que esté prohibido llevar un percing en el ombligo, pero tampoco es obligatorio.

2. De la verdad de su subalterna Op se sigue la verdad de Pp, y de la verdad de O¬p se sigue la verdad de P¬p, pero no viceversa. De la falsedad de Pp y P¬p se sigue la falsedad de Op y O¬p, respectivamente, pero no viceversa.

Por ejemplo: de la verdad de que es obligatorio declarar todos los ingresos a Hacienda se sigue que es lícito hacerlo, pero no al revés. Y de que sea falso que esté permitido sacar un ojo a una antipática se sigue que no es obligatorio hacerlo, pero no al revés. Sería materialmente correcto que es falsa la obligación de ponerse vaqueros en una boda, y eso no implica que no sea lícito hacerlo.

3. La subcontrarias Pp y P¬p pueden ser verdaderas al mismo tiempo, pero no falsas al mismo tiempo. Por ejemplo: Es lícito hacer un viaje al Caribe pero es optativo hacer un viaje al Caribe, o sea, que está permitido hacerlo y también está permitido no hacerlo. Sin embargo, si es falso que esté permitido violar a otra persona, entonces es verdadero que puede (es lícito) no hacer eso.

4. La contradictorias no pueden tener el mismo valor de verdad. O sea, si es verdad que es discrecional separar la basura (P¬p) entonces es falso que sea obligatorio (¬Op); si es verdad que está prohibido (¡moralmente!) ensuciar los servicios de señoras, entonces es falso que tal acto esté permitido, etc.

Se pueden admitir las siguientes inferencias (necesarias), como demostraciones, en analogía con la teoría de la inferencia inmediata por oposición:

Op => (¬O¬p & Pp & ¬P¬p)

Sea “p” un mandamiento, un imperativo, como ponerse el cinturón al conducir. Es obligatorio “p” implica que no es verdad que p esté prohibido (no es obligatorio no p) y que p está permitido y no es cierto que p sea discrecional (que puedas –debas a veces- no ponértelo, o sea, no está permitido no ponérselo “¬P¬p”).

O¬p => (¬Op & P¬p & ¬Pp)

De la verdad de la prohibición de p se sigue la negación de la obligatoriedad de p, así como su discrecionalidad (en el sentido de que si está prohibido p puede evitarse p) y la negación de su licitud.

Pp => (¬O¬p)

Si es verdad que “p” es tolerable entonces se puede inferir la negación de la prohibición de p. Si está permitido escribir con la izquierda, entonces no está prohibido (o sea, no es obligatorio no escribir con la izquierda).

P¬p => (¬Op)

Si es cierto que está permitido evitar p, entonces es cierto que no es obligatorio p. V. gr.: Si no tienes por qué ver la final de la copa, entonces no es obligatorio verla.

Podemos tbn aplicar las reglas de oposición en inferencias que partan de una negación:

¬Op => (P¬p). Por contradictoriedad.

¬O¬p => (Pp). Idem.

¬Pp => (O¬p & ¬Op & P¬p). La negación de la permisión de p implica la prohibición de p (su contradictoria), su no obligatoriedad (por subalternación), así como la evitabilidad de p (ya que dos subcontrarias no pueden ser falsas al mismo tiempo).

¬P¬p => (Op & ¬O¬p & Pp). O sea, de la negación de que esté permitido no obedecer a “p” (cualquier prescripción, mandamiento o acción), se sigue que p es obligatorio y que no está prohibido y que está permitido)

Propongo como ejercicio inventar ejemplos materiales, o sea, interpretar estas fórmulas con contenidos prescriptivos o normativos sacados de la actualidad.

Nota bene
Evidentemente, una sintaxis lógica como esa no se pregunta por qué una norma es de obligado cumplimiento o por qué nuestras sociedad tolera que los adolescentes se emborrachen hasta el coma etílico los fines de semana y ensucien de paso los espacios públicos con sus basuras, orines y vomiteras…¡La lógica no es la ética, aunque esta última también tenga su lógica!
Sea “p” la acción “ir al botellódromo para emborracharse”. Y supuesta la verdad de Pp (o sea, que está permitido ir al botellódromo para emborracharse) lo que nos dice la lógica deóntica es que si Pp es cierta, entonces es falso que esté prohibido. También nos dice que del hecho de que una acción no sea obligatoria -como estudiar en vacaciones- no se sigue que esté prohibida.