lunes, 13 de abril de 2009

Principios y propiedades de la Lógica



Esquemas lógicos y principios lógicos

Ante todo es necesario distinguir entre esquemas lógicos y principios lógicos.
“(p & q) -> r”, por ejemplo, es un esquema lógico correcto, aplicable a cualquier trío de enunciados: “si me caso y tengo hijos, entonces tendré que trabajar duramente para mantenerlos”

Principios lógicos son los siguientes:

X <=> X , principio de identidad
“Sólo si X, entonces X, es verdadera siempre”

¬ (Y & ¬ Y), principio de no contradicción
“No puede ser que las tesis Y y no-Y sean verdaderas al mismo tiempo”

(Z v ¬ Z), principio de tercio excluso 
Supuesto que Z sólo tenga dos posibles valores de verdad, Z es necesariamente verdadera o falsa.

Dos rasgos llaman la atención en estos enunciados:

1º Son evidentemente verdaderos.

2º Son universales, son formas que pueden albergar cualquier materia o que pueden ser interpretadas de infinitas maneras.


En resumen, son verdades formales, afirmaciones de suma generalidad que resultan verdaderas de suyo. Se aplican a todos los casos y ningún caso es un contraejemplo. Los principios lógicos son un subconjunto de los enunciados formales en general.

También debemos distinguir entre enunciados formalmente verdaderos como “Toda rosa es una rosa” y verdades lógicas. La expresión anterior es una interpretación posible de la siguiente verdad lógica:

^x (Px -> Px)
“Para todo x, si P se dice de x, entonces P se dice de x”

En sus Principios de Matemáticas, Bertrand Russell escribió: “Ninguna proposición lógica puede mencionar objeto particular alguno. La proposición ‘Si Sócrates es un hombre y todos los hombres son mortales, entonces Sócrates es mortal’ no es un proposición de la Lógica, la proposición lógica de la cual la anterior es un caso particular es ‘Si x tiene una propiedad j, y todo lo que tenga la propiedad j tiene la propiedad y, entonces x tiene la propiedad y’. La palabra ‘propiedad’ que aquí se presenta desaparece en la formulación simbólica correcta de la proposición; pero ‘si... entonces...’, o algo que sirva para los mismos propósitos, permanece”.

'Si... entonces' es una función lógica: el condicional lógico, que vincula idealmente a dos proposiciones que sólo son falsas cuando la primera (antecedente o apódosis) es verdadera, y la segunda (consecuente o prótasis) es falsa.

¿A qué se refieren las funciones y los símbolos lógicos? ¿Qué sentido tienen los principios lógicos? ¿Qué es la lógica?, ¿podemos distinguirla de la epistemolo­gía o de la psicología?, ¿a qué se refiere esta ciencia y que estatuto ontológi­co hemos de otorgar a sus obje­tos?, ¿son inde­pen­dientes, son propia­mente “objetos” las entidades ló­gicas?...

Sobre estos y otros asuntos similares se han expuesto dis­tintas teorías. Alfredo Deaño, brillante lógico español fallecido prematuramente, las estudió y, en su obra Las concepciones de la lógica (Taurus, Madrid, 1980), propuso su propia clasificación de las concepciones de la lógica:

A) Concepciones "paratácticas", según las cuales la natura­leza de los principios lógicos no es distinta de la de los principios de las ciencias de la naturaleza.

Y esto porque...

A.1. Según las concepciones "psicologistas", los prin­ci­pios lógicos no son sino principios psicológicos de extre­ma generalidad, describen el modus operandi de nuestra razón.
O bien porque..

A.2. Según las concepciones "fisicistas", aun parecien­do los principios lógicos ser de naturaleza especial, lo que en rigor tienen de especial no es su naturaleza, sino su fun­ción en el conjunto de la ciencia. Son principios de organi­zación del sistema de la ciencia.

B) Concepciones "horísticas", para las cuales la naturaleza de los principios lógicos es peculiar. Esto quiere decir que entre los principios lógicos y los principios empíricos hay un corte, un salto, una diferencia cualitativa.

Y esto porque...

B.1. Según las concepciones "subjetivistas" los princi­pios lógicos son principios especiales del conocimiento.

En el sentido de que...

B.1.1. Según concepciones "naturalistas" los principios lógicos son especiales porque responden a momentos en que nuestro conocimiento reconoce o establece de una vez por todas -o para ese caso concreto- sus reglas de juego, su marco concep­tual o su marco formal de actuación. Los principios lógicos son naturales al conocimiento, principios metacogniti­vos o metalingüísticos que resultan de esos momentos refle­xivos, autoconscientes, del entendimiento.

O bien en el sentido de que...

B.1.2. Según las concepciones "trascendentalistas" (metafísicas), los principios lógicos responden a una dimen­sión necesaria, constitutiva, absoluta, de nuestro entendi­miento. Los principios lógicos se deben a la circunstancia de que nuestro conocimiento es también esencialmente conoci­miento de sí mismo, de sus propias condiciones de posibili­dad en general.
O bien porque

B.2. Según las concepciones "objetivistas" [o "esencia­listas"], los princi­pios lógicos aluden a un tipo especial de objetos.

En el sentido de que...

B.2.1. Según los "idealistas", los principios lógicos mientan entidades que sólo existen en cuanto conocidas (abstractas). Pero, en cuanto conocidas, se imponen a noso­tros.

O bien en el sentido de que

B.2.2. Según los "realistas", los principios lógicos hacen referencia a objetos que existen fuera de nuestro entendimiento. Su existencia no es física, sino metafísica. Incluso algunos autores prefieren decir que dichos objetos no existen, sino que subsisten o que son objetivos-no rea­les. Al contrario que para B.2.1, para los realistas (del latín 'res', cosa) dichos objetos se dan con independencia de que los conozcamos, existen solos.

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Ejercicios:
1. Elabore un cuadro o un diagrama de llaves con las distintas concepciones de los principios lógicos.
2. En función de qué criterio distingue Deaño entre concepciones horísticas y paratácticas de la lógica.
3. Qué distingue una concepción metafísica de la lógica de otra naturalista.
4. Busque información sobre la concepción kantiana de la lógica, a qué concepción puede adscribirse.
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Filosofía de la lógica. Textos y comentarios

La fundación de la lógica moderna

“La lógica matemática estudia las propiedades de las operaciones lógicas y de las relaciones que están denotadas mediante símbolos. Algunos principios de esta ciencia habían sido fundamentados en la lógica general... Pero su verdadero fundador fue Leibniz”
 Peano. Formulaire des mathématiques, tomo III, Prefacio, Turín, 1901.


“Desde su juventud, Leibniz fue un entusiasta de la lógica aristotélica, intentando perfeccionarla en la medida de sus fuerzas..., hasta el punto de que la consideró como el segundo aparato cognoscitivo fundamental de que dispone el ser humano; el primero es el espacio-tiempo, que nos permite conocer las verdades de hecho a posteriori, es decir mediante la experiencia. El análisis lógico de las nociones, que será llevado a cabo gracias a la búsqueda de las definiciones adecuadas, nos permite en cambio conocer las verdades de razón, de una forma a priori, independiente de la experiencia. La originalidad de Leibniz a este respecto estriba en su afirmación de que nos permite conocer verdades referentes incluso a los individuos”...

“El aparato lógico aristotélico al que estamos aludiendo, no hay que olvidarlo, es para Leibniz algo ideal, un invento que expresa un cierto arte e ingenio. Es el organon, el telescopio de la razón que nos permite ver el hilo que conduce de los individuos a la sustancia y viceversa. Hay que estudiarlo y perfeccionarlo, construyéndolo de tal manera que se asemeje al máximo al entendimiento divino, que es donde en verdad el individuo es contemplado como sustancia sin mediación alguna.”

Javier Echeverría. Leibniz, El Autor y su obra, Barcanova, Barcelona, 1981.

“La determinación de cuáles puedan ser los principios básicos o verdades primeras de las cuales dependan todas las demás verdades, tanto de razón como de hecho presenta dificultades, pues Leibniz acostumbra a dar formulaciones diversas de los principios en los que se asienta su filosofía. No obstante, textos como el «Primae veritatis», editado por Couturat, permiten ordenar el nivel de importancia atribuido por Leibniz a cada uno de dichos principios. En función de ello, cabe distinguir cuatro como los principios fundamentales: el de identidad, el de contradicción, el de razón suficiente y el posteriormente denominado «de los indiscernibles». Los dos primeros, que Leibniz une frecuentemente entre sí en una sola formulación, corresponden enteramente a las verdades de razón, mientras que los dos últimos atañen a las verdades de hecho... para comprender a Leibniz nunca se debe olvidar que entre el análisis lógico de las nociones (incluidas las sustancias individuales) que se lleva a cabo en función de las notas que las definen, ateniéndose en todo momento al principio de identidad y de contradicción, y el análisis experimental de las mismas, que se lleva a cabo sobre la base de existencias efectivas de dichas sustancias y nociones, comprobadas a posteriori en el espacio y en el tiempo, tiene que haber una perfecta concordancia” Ibidem, 98.

“Cada percepción inmediata, como por ejemplo la del símbolo A, o la de una imagen televisiva, o la de una imagen natural, es una verdad de hecho. Mas esta condición de verdad de hecho, que corresponde en principio al ámbito de las existencias, se manifiesta a su vez como verdad de razón, es decir en el ámbito de las esencias: en concreto como identidad, «A es A», «Leibniz es Leibniz», etc. La correlación entre las verdades primeras de hecho y las verdades primeras de razón es pues, hasta ahora, perfecta. Tan inmediata es la percepción como inmediato es el principio de identidad... La existencia inmediata es inseparable de la identidad necesaria de toda imagen que represente o encarne algo existente, preséntese bajo la forma que se presente a la percepción.”

“El principio de identidad y el de contradicción vienen a ser lo mismo... y por eso Leibniz suele unificarlos en una sola formulación: «A es A y no puede ser no A»... Como se ve, la verdad primera dentro de las de razón involucra ya una lógica del ser y de la posibilidad” Ibidem, pags 99-100.

“Llamo axioma a toda proposición necesaria indemostrable. Necesaria, es decir cuya contraria implica contradicción. Ahora bien, la única proposición cuya contraria implica contradicción, sin que pueda ser demostrada, es la idéntica formal... Los sentidos hacen ver que «A es A» es una proposición cuya opuesta «A no es A» implica formalmente contradicción. Ahora bien, lo que los sentidos hacen ver es indemostrable. Por lo tanto los axiomas verdaderos e indemostrables son las proposiciones idénticas” Leibniz, Opuscules, ed. Couturat, p. 186.

“Entre los razonamientos a priori, o lógico-formales, y los razonamientos basados en la experiencia debe existir una perfecta concordancia. Pues bien, esta correspondencia mutua pasa a ser en algunas ocasiones continuidad... Leibniz no ignora que en toda formalización o simbolización hay necesariamente un recurso a lo sensible. En el límite de la formalización siempre aparecen formas sensibles más o menos simples, cuya combinación dará lugar a las fórmulas: en el caso que comentamos son ‘A’, ‘no’, ‘no-A’, ‘es’, etc. Por ser usadas y por ser percibidas inmediatamente, la identidad y la no-contradiccion les es aplicable a fortiori. La formulación «A no es A» al ser compuesta, puede ser descompuesta en una serie de percepciones inmediatas, cada uno de las cuales es idéntica a sí misma, pues de lo contrario no existirán como signos: no serían perceptibles... ‘A no es A’ implica efectivamente contradicción precisamente porque toda proposición se implica a sí misma, es decir en función del principio de identidad, ‘p = p’, tal y como lo formulan los lógicos actuales... Leibniz toma estos dos enunciados como axiomas de su sistema porque son indemostrables, en primer lugar, pero sobre todo porque muestran en la fórmula misma su referencia: la verdad o falsedad, por decirlo así en el sentido de Frege. Su verdad (o falsedad) necesaria, la muestran de hecho, es decir, sensiblemente.” Ibid. 101, 102.

“El principio de identidad y el de contradicción constituyen, por lo tanto, dos primeros mojones en el camino hacia la Lengua real. Por eso Leibniz afirma que toda la Aristmética y la Geometría pueden demostrarse con su sola ayuda, y por eso mismo considera necesario que el propio Dios se atenga a esos principios, que son los suyos: en ellos, es decir en aquello que se significa a sí mismo en lo esencial, aparece, en efecto, una imagen sensible (más o menos oscura, más o menos confusa e inadecuada) e Dios"” Ibd. 103.

La lógica leibniciana, en tanto se manifiesta también en verdades de hecho, se asienta en la siguiente proporción o correspondencia (que no cuadrado lógico en el sentido clásico):

imposibilidad : necesidad :: contradicción : identidad

“digo necesariamente, es decir que su contrario implica contradicción, lo cual es la verdadera y única marca de la imposibilidad. Además, así como a la imposibilidad de la réplica la necesidad, así a una proposición que implica contradicción le da réplica una idéntica, pues de la misma manera que en las proposiciones lo imposible es ante todo ‘A no es A’, de la misma manera entre las proposiciones lo necesario es «A es A». Se sigue de ello que únicamente las idénticas son indemostrables” Leibniz a Conring, 19/3/1678.

El tercer gran principio al que alude Leibniz en su «Prima veritates» es el de razón suficiente (PRS):

Nada es sin razón, o no hay efecto sin causa

En la Teodicea o en la correspondencia con Clarke se enuncia más explicitamente:

Nada sucede sin que haya una razón por la que suceda así más bien que de otra manera


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La lógica como racionalidad reflexiva

“He aquí la especificidad del orden lógico. Es el orden que la razón misma establece en su operar... la Lógica queda caracterizada como ciencia doblemente racional, como ciencia en la que la razón se dobla, por así decir, sobre sí misma para dirigir sus propios actos”. A. Deaño, op. cit. pag. 46.

La lógica como ciencia formal

“Las reglas universales y necesarias del pensamiento no pueden concernir más que a su sola forma, y en modo alguno a su ­materia. Por consiguiente, la ciencia que contiene estas reglas universales y necesarias es simplemente una ciencia de la forma de nuestro conocimiento intelectual o del pensamiento. Y podemos, entonces, hacernos idea de la posibilidad de una ciencia semejante como de una gramática general que no contiene nada más que la simple forma de la lengua en general, sin las palabras que pertenecen a la materia de la lengua” Kant, CRP, IV, B 11-12.

Lógica y matemáticas, leyes de leyes

“Podría sostenerse que la lógica es más general que la matemática y la abarca, en la medida en que la lógica es la teoría de la validez de la inferencia, y, por ende –y como caso particular y excelso-, de la inferencia matemática”. Deaño, op. cit. 327.

“El programa logicista, el programa de reducción de la matemática pura a la lógica, el intento de definir las nociones fundamentales de la matemática en términos de nociones lógicas y de derivar los postulados de la matemática a partir de postulados de la lógica formal, sabemos ya –no sólo desde Gödel, sino desde el propio Russell, que lo barruntó- que semejante reducción es imposible”. Deaño, op. cit., 325.

“Espero haber hecho verosímil en esta obra [Fundamentos de la aritmética] la idea de que las leyes aritméticas son juicios analíticos y que, por consiguiente, son a priori. La aritmética, por tanto, sería solamente una lógica más extensamente desarrollada, y cada enunciado aritmético sería una ley lógica, aunque una ley derivada. Las aplicaciones de la artimética en la explicación de la naturaleza serían elaboraciones lógicas de hechos observados; calcular sería deducir”, Gottlob Frege. op. cit., Barcelona, Laia, 1972.

Frege y el “tercer reino” de los objetos lógicos

“Podemos decir de la lógica lo mismo que Frege, en fórmula brillante, dice de la aritmética: que las leyes de la lógica son leyes de las leyes de la naturaleza.”, A. Deaño, pg. 67.

“A la lógica le incumbe reconocer las leyes del ser verdadero”... “aquello con respecto a lo cual puede plantearse en general la cuestión del ser verdadero es el sentido de una proposición (der Sinn eines Satzes)”... “Los pensamientos no son ni objetos del mundo exterior ni representaciones... Es preciso reconocer ‘un tercer reino’ (ein drittes Reich)”... “Cuando se aprehende o se piensa un pensamiento, no se lo crea, sino que se entra en relación con él, que ya existía antes, de una determinada manera, que es distinta de la visión de un objeto y de la posesión de una representación” G. Frege, cit por A. Deaño, pgs. 68-69.

“Este ‘ámbito del sentido’ no es ni el de las representaciones ni el de los objetos del mundo exterior : es un tercer reino, el reino de ‘lo objetivo, no-real’, de las ‘verdades eternas’. El lugar donde la lógica tiene su asiento”. A. Deaño, comentando a Frege, pag. 71.

La lógica como disciplina normativa (Husserl)

“La lógica, en el sentido de una metodología científica, tiene sus principales fundamentos fuera de la psicología. Hay que conceder la exactitud de la idea de una ‘lógica pura’, como ciencia teorética, independiente de toda experiencia y, por tanto, también de la psicología; esa ciencia es la que hace posible en primer término una tecnología del conocimiento científico”... “Juicio significa en lógica pura proposición, entendida no como unidad gramatical, sino como unidad ideal de significación”... “La lógica es la ciencia nomológica que se refiere a la esencia ideal de la ciencia en cuanto tal”. Husserl, Prolegómenos a la lógica pura, cit. por Deaño, pg. 80-83.


La apoteosis de la lógica (Wittgenstein)


“La lógica no es un cuerpo de doctrina, sino una imagen refleja del mundo (Tractatus Lógico-Philosophicus. 6.13)... “Todo lo que es posible en lógica está también permitido” (5.473). “La única necesidad que existe es la necesidad lógica” (6.37)


“El sentido (Sinn) de una proposición es su acuerdo y desacuerdo con las posibilidades de existencia y no existencia de estados de cosas”... “Se dijo en una ocasión que Dios podría crear cualquier cosa, excepto aquello que fuera contrario a las leyes de la lógica. Y realmente no podríamos decir qué aspecto tendría un mundo ‘ilógico’" (Tr. 3.031).... “Si un dios creara un mundo en el que ciertas proposiciones fueran verdaderas, por ende creaba también un mundo en el que todas las proposiciones que se siguen de aquellas serían verdaderas”... “todas las deducciones tiene lugar a priori” (5.123, 5.133).

La lógica como patrón de todo lenguaje científico


“Parece corresponder a la lógica una peculiar profundidad, una significación universal. La lógica yace, o eso parece, en el fondo de todas las ciencias. Porque la reflexión lógica explora la esencia de todas las cosas. Quiere ver las cosas en su fondo, sin ocuparse de si de hecho las cosas suceden de tal modo. Surge ella, no de un interés por los hechos de la naturaleza, ni de la exigencia de aprehender las conexiones causales, sino de una aspiración a comprender el fundamento, o esencia, de todo lo empírico”. Wittgenstein, Investigaciones filosóficas, I, 89.

La pureza del cristal

“El pensamiento está rodeado de un nimbo. Su esencia, la lógica, presenta un orden: precisamente el orden a priori del mundo, es decir, el orden de posibilidades que mundo y pensamiento deben tener en común. Pero este orden, a lo que parece, debe ser máximamente simple. Es anterior a toda experiencia; debe penetrar toda la experiencia; ninguna nebulosidad o incertidumbre empírica puede adherírsele. Antes bien: debe ser del más puro cristal. Pero este cristal no aparece como una abstracción, sino como algo concreto; en cierto sentido, como lo más concreto, algo así como lo más puro” (Wittgenstein, Investigaciones Filosóficas, 97).

Los principios lógicos son convenciones lingüísticas

Los neopositivistas del Círculo de Viena tomaron del Tractatus la caracterización de las proposiciones de la lógica –de las “verdades lógicas”- como tautologías, pero eliminando la proyección ontológica, las implicaciones metafísicas de las teorías de Wittgenstein. Dice Hans Hahn: “La lógica no trata, de ningún modo, de la totalidad de las cosas, no trata de objetos en absoluto, sino únicamente del modo en que hablamos acerca de los objetos”...”la lógica no surge más que con el lenguaje”... “la certeza y la validez universal, o, mejor dicho, la irrefutabilidad de la proposición lógica se deriva precisamente del hecho de que no dice nada sobre objeto alguno” ... “Debemos distinguir dos clases de enunciados: aquellos que expresan algo acerca de los hechos y aquellos que solamente expresan el modo en que dependen, unas de otras, las reglas que rigen la aplicación de las palabras a los hechos.”


Para Carnap, “la lógica, en el sentido de una teoría de la deducción lógica y, por ende, de la verdad lógica, es una parte especial de la semántica”. Una verdad lógica es una verdad necesaria, analítica, que ha de cumplirse en todos los mundos posibles: “La lógica es una física del objeto cualquiera” (Ferdinand Gonseth).

Lógica y operaciones mentales

Para Piaget “la lógica es una axiomatización de las estructuras operatorias del pensamiento del sujeto, estructuras que, por otra parte, la psicología estudia a título de hechos”. Lo que, según Piaget, abstraemos en los principios lógicos son propiedades de nuestras acciones sobre las cosas.

Naturalismo lógico


Para Ernest Nagel, autor de una obra titulada expresivamente “Logic without Ontology” (en la traducción española, La lógica sin metafísica, Madrid, Tecnos, 1961), la lógica no es más que un dispositivo formal que desempeña una función reguladora en la investigación cintífica. “La tentativa de justificar los principios lógicos atendiendo a su supuesta conformidad con una estructura de los hechos absoluta, olvida por completo su verdadera función, que consiste en formular y regular la realización de los ideales humanos... el único fundamento determinable y objetivo para medir el valor de un sistema lógico es su éxito relativo como instrumento para lograr lo que acabamos de decir”.

El psicologismo (John Stuart Mill)


“La extensión de la Lógica como Ciencia está determinada por sus necesidades como Arte”... “El principium contradictionis debería despojarse de la ambiciosa fraseología que le da el aspecto de una síntesis que impregnaría la naturaleza, y debería enunciarse de una forma más sencilla, la de que la misma proposición no puede ser, a la vez, falsa y verdadera... Considero que es, lo mismo que los otros axiomas, una de nuestras primeras y más familiares generalizaciones de la experiencia. Y entiendo que su fundamento original consiste en que creer y descreer son dos estados mentales distintos que se excluyen mutuamente; cosa que sabemos por medio de la más sencilla observación de nuestra propia mente”. J. S. Mill, A system of Logic, II, VII, 5.


Otro psicologista, Lipps (1893), escribe: “Las reglas son idénticas a las leyes del pensamiento. La lógica es una física del pensamiento”.

El pragmatismo lógico

“La abstracción, contemplada funcionalmente y no estructural y estáticamente, significa que se ha sacado algo de una experiencia para transferirlo a otra experiencia”, “las ideas son sugerencias de algo que puede ocurrir o suceder”...“El adverbio ‘verdaderamente’ es más fundamental que el adjetivo ‘verdadero’ y que el sustantivo ‘verdad’. El adverbio expresa un modo, una manera de obrar. Pues bien: una idea o concepto es una pretensión, un requerimiento o un plan para obrar de una manera determinada como medio de llegar a dilucidar una situación concreta. Cuando ese requerimiento, plan pretensión es seguido por nosotros nos guía verdaderamente o falsamente; nos conduce hasta nuestra finalidad o en otra dirección distinta. Lo que tiene la máxima importancia es su función operante, dinámica, y toda su verdad y falsedad radican en la calidad del obrar a que nos inducen. La hipótesis que funciona en la práctica es la única verdadera; y la verdad es un sustantivo abstracto que se aplica a la serie de casos actuales, previstos y deseados, que se ven confirmados en sus obras y en sus consecuencias”. John Dewey. Reconstruction in Philosophy, New York, 1920. 


La lógica se nos aparece así como la estrategia de esa estrategia que, en nuestro trato con la experiencia, vamos construyendo para mejor poder tratar con ella. Lo que llamamos ‘lógica’ es el sedimento organizado, la moraleja reconstruida de nuestra acción en el mundo, físico o social.

Quine y el corazón de la fábrica del conocimiento.

Quine se proclama “paratáctico”, niega la existencia de un corte entre los enunciados de la lógica y los de las ciencias empíricas. Con ello no debilita en absoluto a la lógica, antes bien, insiste en su unidad y critica el lingüisticismo. Al conectar la lógica con los rasgos más generales de nuestro conocimiento en general despliega una gran sutileza ponderando la importancia de la lógica y la importancia de su función...

“La unidad de significación empírica es el todo de la ciencia”. “La totalidad de lo que llamamos nuestro conocimiento, o creencias, desde las más casuales cuestiones de la geografía y la historia hasta las más profundas leyes de la física atómica o incluso de la matemática o de la lógica puras, es una fábrica construida por el hombre y que no está en contacto con la experiencia más que a lo largo de sus lados”. “El todo de la ciencia es como un campo de fuerzas cuyas condiciones-límite da la experiencia”... “El contorno del sistema tiene que cuadrar con la experiencia; el resto, con todos sus elaborados mitos y sus ficciones, tiene como objetivo la simplicidad de las leyes”...“Resulta absurdo buscar una divisoria entre enunciados sintéticos, que valen contingentemente y por experiencia, y enunciados analíticos que valen en cualquier caso. Todo enunciado puede concebirse como verdadero en cualquier caso siempre que hagamos reajustes suficientemente drásticos en otras zonas del sistema”. Y a la inversa: “no hay enunciado alguno inmune a la revisión”. ¿Por qué, entonces, parecen los principios lógicos verdaderos con independencia de la experiencia? Sencillamente, porque, dentro del campo de la ciencia, se hallan muy alejados de la periferia, y es, por tanto, más difícil que se vean afectados por los reajustes a que la experiencia obligue. Eso y no otra cosa es lo que hace que parezcan sustraídos a la experiencia, inmunes a la revisión. Los enunciados de la lógica “están situados en una zona relativamente central de la red, lo que significa meramente que presentan poca conexión referencial con algún dato sensible determinado”. Quine. Filosofía de la lógica. Madrid, 1973.




Alfredo Deaño y su concepción de la lógica

Alfredo Deaño, filósofo español, nació en Ribadeo (1944) y murió en Madrid en 1978 en un accidente de tráfico. Profesor de la universidad autónoma de Madrid, fue especialista en lógica y metalógica. Su obra más conocida es el manual: Introducción a la lógica formal, 1974. En su obra póstuma: Las concepciones de la lógica (1980) realiza un amplio recorrido histórico y metalógico a través de las diversas filosofías de la lógica, distinguiendo entre concepciones horísticas, las que consideran lo lógico como específico y distinto de lo psicológico, lo físico, etc., y paratácticas, que consideran las verdades lógicas como reductibles a psicología, epistemología, etc. Alfredo Deaño toma partido por una concepción horística, idealista-trascendental de los principios de la lógica.


Las características fundamentales de la lógica

1. Unidad: Sólo hay una forma de nuestra forma de conocer las cosas, sólo hay una lógica, una ciencia filosófica con tres planos:

a) Técnico (simbolismo), la lógica es la ciencia de los principios de validez formal de la inferencia, la presentación formalizada de las reglas del razonamiento formalmente correcto. En la lógica opera como modelo o como macromodelo (macro-paradigma) el ideal de cálculo, el ideal de presentación formalizada.

b) Conceptual: La lógica no es sólo lógica formal, sino un más vasto instrumento de exploración y análisis de marcos conceptuales.

c) Trascendental: como tal, la lógica es un análisis de la racionalidad, una pregunta sobre el lógos; como teoría de la forma posible del mundo o de la forma en que podemos conocer el mundo, la lógica es también una ontología y una gnoseología.

«Las reglas de la lógica se obedecen para poder pensar: para poder pensar cualquier cosa sobre cualquier materia; para poder jugar, para poder insultar, para poder dar órdenes, para poder componer poemas, para poder describir un hecho, para poder hacer filosofía, para –y perdónesenos que acabemos esta enumeración con un giro tan vulgar- poder entendernos. Un giro vulgar, pero quizás expresivo. Ya lo hemos dicho hace unas cuantas páginas: si la lógica es un juego, es, en todo caso, un juego que fatalmente hemos de jugar. Un juego que no es un juego en el sentido común de la palabra.
Si obedecemos –idealmente- las reglas de la lógica no es porque resulten rentables en tal o cual marco conceptual (concepción lúdica), ni porque resulten provechosas en general..., sino porque no tenemos más remedio, porque ellas forman la malla inicial de nuestro tejido intelectual; porque las reglas de la lógica son parte –parte fundamentalísima- de las reglas de entendimiento entre seres humanos; porque las reglas de la lógica nos constituyen formalmente.»
Alfredo Deaño. Las concepciones de la lógica, Taurus, 1980, pg. 303.


2. Formalidad: La lógica es la ciencia de la verdad formal. Ofrece un canon de la inferencia deductiva en cualquier campo, como teoría de la coherencia del razonamiento sobre cualquier materia.

3. Universalidad: Los principios lógicos merecen una consideración por separado porque son principios previos a todos los demás, son principios de todos los demás principios.

«La relación entre la lógica y la ciencia empírica... se parecería a la existente entre la gramática universal y el habla (el habla en cualquier lengua, naturalmente), o a la existente entre la óptica y la pintura, o a la que media entre la geometría… y cualquier actividad de medición o reproducción de espacios. Los principios lógicos son el superego, en lo formal, de los principios empíricos», pg. 308.

Por eso...

4. Omniaplicabilidad: Los principios y reglas de la lógica sirven para todo saber. El lenguaje lógico constituye el marco, el armazón de todo lenguaje, penetra todos los campos de conocimiento.

5. Metacientificidad: La lógica es la ciencia de la forma de toda ciencia; la teoría de la fundamentación de todas las ciencias.

6. Metalingüisticidad: Los sitemas lógicos son marcos del uso argumentativo del lenguaje. Las verdades de la lógica son verdades del lenguaje, e. d., verdades en virtud de su propia estructura simbólica.

7. Autocriticismo: La lógica perfila sus propios límites. Por ejemplo, el teorema de Gödel (de incompletitud) afirma que la lógica formal globalmente considerada es incompleta, en el sentido de que es imposible reducir enteramente la inferencia deductiva a cálculo.

8. Reflexividad: Es la ciencia en que la razón estudia sus propias leyes y reglas...

«La reflexividad, el poder volverse sobre sí mismo, es propio del conocimiento. De muchas maneras puede el conocimiento replegarse sobre sí mismo, con muy diversas finalidades. El conocimiento puede retroceder sobre sí mismo, por ejemplo para reconocer sus condiciones formales, para registrar los modos como lo conocido ha de someterse a la forma del entendimiento a fin de “tener entrada” en él.
No es que el entendimiento esté “aquí”, y el mundo esté “allí”, y el entendimiento se limite a “dejarse impresionar” por el mundo, a recibir pasivamente impresiones de éste. El entendimiento ordena el mundo, y ello es posible porque el entendimiento está, él mismo, ordenado. Es un orden constituyente del propio entendimiento, un orden en el que el entendimiento no hace sino reconocer las condiciones de su propio funcionamiento, los requisitos formales que él mismo pone a las cosas para que éstas puedan convertirse en objetos suyos. Ahí está la lógica.»
Alfredo Deaño. Las concepciones de la lógica, Taurus, 1980, pg. 301-2

1 comentario:

Anónimo dijo...

Es un pasaje panorámico muy completo y completo y con buen criterio de síntesis.