lunes, 24 de febrero de 2014

DEMOSTRACIÓN Y EXISTENCIA

 El razonamiento demostrativo


La demostración, junto con la definición y la división lógica, es uno de los pilares del método general de las ciencias. 

La prueba es en sí misma un criterio que nos permite diferenciar la ciencia de la creencia o la opinión, pues solemos considerar a la ciencia como el saber demostrado o probado.

Aristóteles distinguió tres tipos de razonamientos:

1) El razonamiento sofístico que parte de alguna premisa falsa. Por ej.: “Si quieres ser feliz, cómprate un automóvil descapotable rojo” (se da por hecho, falsamente, que todo el que tiene un deportivo así es feliz).

2) El razonamiento probable o dialéctico, que parte de alguna premisa meramente probable. Por ejemplo, “El universo contiene tantas galaxias y soles que en alguno de sus planetas habrá prosperado la vida y existirán seres inteligentes como en el nuestro”.

3) El razonamiento apodíctico o demostración, que parte de premisas verdaderas y concluye en consecuencia y necesariamente verdades nuevas que se derivan de aquéllas.

Tipos de demostraciones

La demostración es un proceso en el que se encadenan razones para, partiendo de lo conocido, llegar a lo desconocido o comprobar que un predicado le conviene a un sujeto.

Algunas van de la causa el efecto, como cuando decimos que Campos de Castilla tiene que ser un estupendo libro de poemas porque Machado fue un extraordinario poeta y esa es una de sus mejores obras; o del efecto a la causa, por ejemplo cuando concluimos que puesto que Blade Runner y Gladiator son películas bien dirigidas, Ridley Scott, su autor, es un gran director.

Las demostraciones pueden basarse en intuiciones geométricas, o sólo en razones (como la demostración del teorema de Pitágoras), también en hechos, como cuando un fiscal prueba que, dados los indicios y los informes de los peritos, el imputado es un asesino, puesto que estaba en el lugar del crimen y sus huellas digitales están en el puñal; o cuando un químico prueba en su laboratorio que mezclando hidróxido de potasio y ácido sulfúrico obtenemos sulfato potásico y agua.

Se puede demostrar una tesis directamente (por deducción e inducción), o indirectamente. A la demostración indirecta se le llama también apagógica o reducción al absurdo. Se parte de lo contrario a lo que pretendemos demostrar (A) y si razonando a partir de dicha tesis (¬A) llegamos a una contradicción o a un absurdo (B & ¬ B), queda suficientemente probada la tesis A.

Los indemostrables

¿Puede todo ser demostrado? Hemos dicho que lo desconocido o lo no probado se infiere lógicamente en la demostración de lo conocido (por deducción, inducción u otros procedimientos). Así se prueba que un predicado determinado le corresponde a un sujeto. Para demostrar una proposición nos basamos en otras proposiciones que suponemos verdaderas. Éstas a su vez podrían ser probadas por otras más principalmente verdaderas aún, pero, o nos encontramos con una cadena infinita de demostraciones recurrentes y sucesivas, lo que es imposible (entre otras cosas porque no tenemos todo el tiempo del mundo), o tenemos que admitir la existencia de unas primeras proposiciones indemostrables, los llamados principios lógicos de la demostración.

Son los siguientes:

1) Principio de identidad (fuerte o débil): Toda proposición equivale a sí misma o toda proposición de sigue de sí misma: (A <=> A), (A => A).

2) Principio de no contradicción: Es imposible que una proposición y su contraria, si refieren a lo mismo, sean verdaderas o falsas al mismo tiempo ¬ (A & ¬A).

3) Principio de tercio excluso. Sea una proposición cualquiera (A), o es verdadera o es falsa (A v ¬ A).



La suposición onto-lógica como primer principio

Tradicionalmente se han considerado estos principios como evidentes de suyo, por sí mismos, de manera que puestos ante ellos, el espíritu humano no tiene más remedio que admitirlos como elementales verdades. Aristóteles decía que quien no admite el principio de no contradicción despoja a su decir toda posibilidad de verdad.

Sin embargo, muchos lógicos prefieren considerarlos como meros axiomas, supuestos útiles y constructivos, pero no necesariamente verdaderos en todos los mundos posibles.

Para Tomás de Aquino, el principio de no contradicción tiene un fundamento onto-lógico, es decir, el principio de que “no se puede afirmar y negar a la vez una misma cosa”, se funda en las nociones de ente (existente real) y no-ente (cosa inexistente)[1].

Si la verdad es el valor lógico fundamental, la noción de existencia, en general, es el supuesto previo y empírico sobre el que descansa toda verdad, pues para que yo predique adecuada y coherentemente algo de un sujeto tengo que empezar por admitir su existencia. Una proposición como "los vampiros no se reflejan en los espejos y se alimentan de sangre" carece de sentido lógico si no admito de algún mdo la existencia, puede que sólo imaginaria, de los vampiros. Para conocer que algo que trina en las ramas del almez es un pájaro, primero debemos atender y reconocerle existencia por el oído o la vista. Y nada que no exista de algún modo, aun virtualmente, puede ser en verdad conocido.

Así pues, el único principio indemostrable es la suposición de la existencia o del ente (lo que existe) y/o su posible verdad en el orden del discurso, esto es, en el orden lógico, en el sentido de que a tal ente le corresponde tal o cual esencia, propiedad o característica accidental. Pues en efecto, de la suposición de A (cualquier proposición, por ejemplo, “un pájaro canta en la rama”) se siguen, aplicando reglas lógicas conocidas, los tres principios lógicos antes mencionados.

Por ejemplo, en la siguiente cadena deductiva:

1. A                        Hipótesis o suposición onto-lógica
2. A v ¬ A              Ley de introducción de v, aplicada a 1. (tercio excluso)
3. ¬¬ A                   Ley de introducción de ¬¬, apl. a 1.
4. A                        Ley de eliminación de v, apl. a 2. y 3.  
5. A -> A           Ley de introducción de ->, apl. 1.-4. (identidad)
6. ¬ (¬A & ¬¬A)  Ley de interdefinición de v por &, apl. a 2.
7. ¬ (¬A & A)       Ley de eliminación de ¬¬, apl. a 6.
8. ¬ (A & ¬ A)      Propiedad conmutativa de &, apl. a 7. (no contradicción)





[1] Suma Teológica, I-II, 94, 2. Tomás cita la autoridad de Aristóteles (Metafísica, IV). 

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