La demostración, junto con la definición y la división lógica, es uno de los pilares del método general de las ciencias.
La prueba es en sí misma un criterio que
nos permite diferenciar la ciencia de la creencia o la opinión, pues solemos considerar a la
ciencia como el saber demostrado o probado.
Aristóteles distinguió tres tipos de razonamientos:
1) El razonamiento sofístico que parte de alguna premisa
falsa. Por ej.: “Si quieres ser feliz, cómprate un automóvil descapotable rojo”
(se da por hecho, falsamente, que todo el que tiene un deportivo así es
feliz).
2) El razonamiento probable o dialéctico, que parte de
alguna premisa meramente probable. Por ejemplo, “El universo contiene tantas
galaxias y soles que en alguno de sus planetas habrá prosperado la vida y existirán seres inteligentes como en
el nuestro”.
3) El razonamiento apodíctico o demostración, que parte de
premisas verdaderas y concluye en consecuencia y necesariamente verdades nuevas
que se derivan de aquéllas.
Tipos de
demostraciones
La demostración es un proceso en el que se encadenan razones
para, partiendo de lo conocido, llegar a lo desconocido o comprobar que un
predicado le conviene a un sujeto.
Algunas van de la causa el efecto, como cuando decimos que Campos de Castilla tiene que ser un
estupendo libro de poemas porque Machado fue un extraordinario poeta y esa es
una de sus mejores obras; o del efecto a la causa, por ejemplo cuando
concluimos que puesto que Blade Runner
y Gladiator son películas bien
dirigidas, Ridley Scott, su autor, es un gran director.
Las demostraciones pueden basarse en intuiciones geométricas, o sólo en razones (como la demostración del teorema de Pitágoras), también en hechos, como cuando un fiscal prueba que, dados
los indicios y los informes de los peritos, el imputado es un asesino, puesto
que estaba en el lugar del crimen y sus huellas digitales están en el puñal; o cuando
un químico prueba en su laboratorio que mezclando hidróxido de potasio y
ácido sulfúrico obtenemos sulfato potásico y agua.
Se puede demostrar una tesis directamente (por deducción e inducción), o indirectamente.
A la demostración indirecta se le llama también apagógica o reducción al
absurdo. Se parte de lo contrario a lo que pretendemos demostrar (A) y si
razonando a partir de dicha tesis (¬A) llegamos a una contradicción o a un
absurdo (B & ¬ B), queda suficientemente probada la tesis A.
Los indemostrables
¿Puede todo ser demostrado? Hemos dicho que lo desconocido o
lo no probado se infiere lógicamente en la demostración de lo conocido (por deducción, inducción u otros
procedimientos). Así se prueba que un predicado determinado le
corresponde a un sujeto. Para demostrar una proposición nos basamos en otras
proposiciones que suponemos verdaderas. Éstas a su vez podrían ser probadas por
otras más principalmente verdaderas aún, pero, o nos encontramos con una cadena infinita de
demostraciones recurrentes y sucesivas, lo que es imposible (entre otras cosas
porque no tenemos todo el tiempo del mundo), o tenemos que admitir la
existencia de unas primeras proposiciones indemostrables, los llamados principios lógicos de la demostración.
Son los siguientes:
1) Principio de
identidad (fuerte o débil): Toda proposición equivale a sí misma o toda proposición de sigue de sí misma: (A <=> A), (A =>
A).
2) Principio de no
contradicción: Es imposible que una proposición y su contraria, si refieren
a lo mismo, sean verdaderas o falsas al mismo tiempo ¬ (A & ¬A).
3) Principio de tercio
excluso. Sea una proposición cualquiera (A), o es verdadera o es falsa (A v ¬ A).
La suposición
onto-lógica como primer principio
Tradicionalmente se han considerado estos principios como
evidentes de suyo, por sí mismos, de
manera que puestos ante ellos, el espíritu humano no tiene más remedio que
admitirlos como elementales verdades. Aristóteles decía que quien no admite el
principio de no contradicción despoja a su decir toda posibilidad de verdad.
Sin embargo, muchos lógicos prefieren considerarlos como
meros axiomas, supuestos útiles y
constructivos, pero no necesariamente verdaderos en todos los mundos posibles.
Para Tomás de Aquino, el principio de no contradicción tiene
un fundamento onto-lógico, es decir, el principio de que “no se puede afirmar y
negar a la vez una misma cosa”, se funda en las nociones de ente (existente real) y no-ente (cosa inexistente)[1].
Si la verdad es el valor lógico fundamental, la noción de
existencia, en general, es el supuesto previo y empírico sobre el que descansa toda verdad, pues para que yo predique adecuada y coherentemente algo de un sujeto tengo que empezar por admitir su existencia. Una proposición como "los vampiros no se reflejan en los espejos y se alimentan de sangre" carece de sentido lógico si no admito de algún mdo la existencia, puede que sólo imaginaria, de los vampiros. Para conocer que algo que trina en las ramas del almez es un pájaro,
primero debemos atender y reconocerle existencia por el oído o la vista. Y nada
que no exista de algún modo, aun virtualmente, puede ser en verdad conocido.
Así pues, el único principio indemostrable es la suposición
de la existencia o del ente (lo que existe) y/o su posible verdad en el orden del discurso, esto es, en el
orden lógico, en el sentido de que a tal ente le corresponde tal o cual esencia, propiedad o característica accidental. Pues en efecto, de la suposición de A (cualquier proposición, por
ejemplo, “un pájaro canta en la rama”) se siguen, aplicando reglas lógicas
conocidas, los tres principios lógicos antes mencionados.
Por ejemplo, en la siguiente cadena deductiva:
1. A Hipótesis o
suposición onto-lógica
2. A v ¬ A Ley de introducción de v,
aplicada a 1. (tercio excluso)
3. ¬¬ A Ley de introducción de ¬¬, apl. a 1.
4. A Ley de
eliminación de v, apl. a 2. y 3.
5. A -> A Ley de introducción de
->, apl. 1.-4. (identidad)
6. ¬ (¬A & ¬¬A) Ley de interdefinición de v por &, apl. a 2.
7. ¬ (¬A & A) Ley de eliminación de ¬¬, apl. a
6.
8. ¬ (A & ¬ A) Propiedad conmutativa de &,
apl. a 7. (no contradicción)
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1 comentario:
Mi primer comentario, parece que se perdió. Decía que "demostración" es algo que se usa en el mundo de los enunciados, de las palabras, de los números. Pero la "existencia" es algo que, en el lenguaje ordinario, se presupone "independiente" del mundo del lenguaje. La "existencia-existe", hay que verla, no demostrarla.
El descubrimiento de Neptuno por Le Verrier, es el caso paradigmático: calculado, por demostraciones basadas en leyes conocidas, Le Verrier predijo la existencia de un nuevo planeta, pero "hay que verlo". Fue lo que hizo Galle en el observatorio de Berlin, "con los datos que le proporcionó Le Verrier".
RESUMEN: las existencias.existen y es necesario verlas, a pesar que que estén "demostradas"
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