La teoría del silogismo categórico, “uno de los más hermosos descubrimientos del espíritu humano” (Leibniz), es un sistema fijado por la tradición, deudor de la lógica de Aristóteles, la dialéctica medieval y el pensamiento moderno. Después de la fundación de la lógica matemática, aún se ha estudiado y sistematizado esta teoría, en relación con las otras lógicas asertóricas, y con la modal y temporal.
Jan Lukasiewicz (Elementy logiki matematycznej, Varsovia, 1929) reelaboró la teoría del silogismo con las técnicas de la nueva lógica, mediante dos tesis básicas de identidad para A (universal afirmativa) e I (particular afirmativa), dos equivalencias definitorias de las proposiciones categóricas negativas, E, O; y dos modos silogísticos primitivos: Barbara y Datisi, a los que reduce todos los demás, así como las inferencias inmediatas, tanto las basadas en las relaciones de oposición (contradictoridad, contrariedad, subalternación y subcontrariedad) como en la doctrina de la conversión.
Recordaremos aquí que un silogismo es una inferencia simple (o categórica) en base a dos supuestos o premisas igualmente simples:
Ningún ordenador es vegetariano
Algún humano es vegetariano
Ergo algún humano no es un ordenador
En todo silogismo intervienen tres términos, el sujeto de la conclusión (S), término menor; el predicado de la conclusión (P), o término mayor; y el término medio, que figura en ambas premisas pero desaparece de la conclusión. Cada uno de los tres juicios puede ser universal o particular, afirmativo o negativo. El silogismo citado antes tendría la siguiente estructura:
Todo P no es M (universal negativa: E)
Algún S es M (particular afirmativa: I)
Luego algún S no es P (particular negativa: O)
El silogismo se divide con arreglo a un doble criterio formal: la colocación del término medio (figura del silogismo) y la cantidad y cualidad de las premisas y la conclusión (modo del silogismo). Aristóteles dividió el silogismo en tres figuras a las que Teofrasto añadió una cuarta:
Fig1: M-P Fig.2: P-M Fig.3: M-P Fig.4: P-M
S-M S-M M-S M-S
S- P S- P S- P S- P
Teniendo en cuenta que cada una de las tres proposiciones puede adoptar las cuatro formas A, E, I, O, de tres en tres, para cada una de las cuatro figuras, el número de combinaciones posibles es 256.
Jan Lukasiewicz (Elementy logiki matematycznej, Varsovia, 1929) reelaboró la teoría del silogismo con las técnicas de la nueva lógica, mediante dos tesis básicas de identidad para A (universal afirmativa) e I (particular afirmativa), dos equivalencias definitorias de las proposiciones categóricas negativas, E, O; y dos modos silogísticos primitivos: Barbara y Datisi, a los que reduce todos los demás, así como las inferencias inmediatas, tanto las basadas en las relaciones de oposición (contradictoridad, contrariedad, subalternación y subcontrariedad) como en la doctrina de la conversión.
Recordaremos aquí que un silogismo es una inferencia simple (o categórica) en base a dos supuestos o premisas igualmente simples:
Ningún ordenador es vegetariano
Algún humano es vegetariano
Ergo algún humano no es un ordenador
En todo silogismo intervienen tres términos, el sujeto de la conclusión (S), término menor; el predicado de la conclusión (P), o término mayor; y el término medio, que figura en ambas premisas pero desaparece de la conclusión. Cada uno de los tres juicios puede ser universal o particular, afirmativo o negativo. El silogismo citado antes tendría la siguiente estructura:
Todo P no es M (universal negativa: E)
Algún S es M (particular afirmativa: I)
Luego algún S no es P (particular negativa: O)
El silogismo se divide con arreglo a un doble criterio formal: la colocación del término medio (figura del silogismo) y la cantidad y cualidad de las premisas y la conclusión (modo del silogismo). Aristóteles dividió el silogismo en tres figuras a las que Teofrasto añadió una cuarta:
Fig1: M-P Fig.2: P-M Fig.3: M-P Fig.4: P-M
S-M S-M M-S M-S
S- P S- P S- P S- P
Teniendo en cuenta que cada una de las tres proposiciones puede adoptar las cuatro formas A, E, I, O, de tres en tres, para cada una de las cuatro figuras, el número de combinaciones posibles es 256.
Pero para que un silogismo sea válido (correcto lógicamente) tiene que cumplir unas reglas que pueden reducirse a tres:
R1. El término medio debe estar distribuido (usado en toda su extensión o supuesto universalmente) por lo menos una vez. Los sujetos de las proposiciones de un silogismo están cuantificados (todo, algún), por lo que sabemos fácilmente si están distribuidos, cuando son universales, o si no están distribuidos, cuando son particulares. Para los predicados, es útil recordar que suponemos universales los predicados de enunciados negativos (E, O, del latín nEgO), es decir, como conceptos distribuidos; y suponemos particulares los predicados de los enunciados afirmativos (A, I, del lat. AfIrmo), o sea, como no distribuidos.
R2. Si uno de los términos de la conclusión está distribuido, deberá estarlo también en las premisas.
R3. Si una de las premisas es negativa, tiene que serlo también la conclusión.
De las 256 combinaciones posibles, sólo 24 cumplen estas reglas y, por consiguiente, sólo 24 son modos válidos. Para recordarlos Pedro Hispano, en sus Summulae Logicales, ideó unos versos eufónicos:
En dichos versos aparecen 19 modos válidos -y no 24- porque deben añadirse los cinco modos llamados “subalternos”. Se llaman así porque ofrecen una conclusión particular, aunque las premisas permitirían que fuese universal: Barbari, Celaront (fig. 1); Cesaro, Camestrop (fig. 2); y Camenop (fig. 4).
Las consonantes de los nombres de los modos válido de silogismo también tienen significado. Se relaciona con la teoría de la reducción de los modos imperfectos a modos perfectos. Aristóteles llamaba “perfectos” a los modos de la primera figura, por entender que su orden era “más natural” que en las otras, lo que hacía más intuitivo el paso a la conclusión. Cualquier modo imperfecto puede reducirse a otro perfecto con una conclusión equivalente.
Las consonantes de las denominaciones mnemotécnicas dan la clave para las operaciones de reducción. La inicial del modo imperfecto indica que puede ser reducido al modo de la figura con la misma inicial (por ejemplo, un Fesapo puede ser reducido a un Ferio). La presencia de la letra m significa que hay que mudar el orden de las premisas en el modo imperfecto. La letra s indica que la proposición denotada por la vocal que la preceda debe ser convertida simplemente (llamamos conversión simple a la permutación de los términos de la proposición sin cambio de cantidad ni de cualidad (válida para los asertos categóricos E, I): “ningún budista es católico” => “ningún católico es budista”; “algún intelectual es político” => “algún político es intelectual”). La letra p significa la conversión accidental en análogas condiciones (la conversión accidental permite pasar, permutando términos, de cualquier universal a la particular de la misma cualidad, pero no a la inversa. Así de “toda mosca es un insecto” se infiere “algún insecto es mosca”, pero no a la inversa; e igual respecto de E). Por fin, la letra c tras una de las dos primeras vocales indicará que la premisa de que se trata ha de ser reemplazada por su negación en orden a facilitar la reducción per impossibile del modo (Baroco, Bocardo).
He aquí un ejemplo de reducción de Disamis a Darii tomado del manual de Manuel Garrido:
Di Algunas serpientes son animales venenosos
sa Todas las serpientes son reptiles
mis Algunos reptiles son animales venenosos
Da Todas las serpientes son reptiles
ri Algunos animales venenosos son serpientes
i Algunos animales venenosos son reptiles
Las Summulae Logicales de Pedro Hispano (fallecido en 1277) se convirtieron en la pauta de los manuales de lógica a lo largo de toda la Edad Media, siendo usados hasta finales de la Ilustración.
R1. El término medio debe estar distribuido (usado en toda su extensión o supuesto universalmente) por lo menos una vez. Los sujetos de las proposiciones de un silogismo están cuantificados (todo, algún), por lo que sabemos fácilmente si están distribuidos, cuando son universales, o si no están distribuidos, cuando son particulares. Para los predicados, es útil recordar que suponemos universales los predicados de enunciados negativos (E, O, del latín nEgO), es decir, como conceptos distribuidos; y suponemos particulares los predicados de los enunciados afirmativos (A, I, del lat. AfIrmo), o sea, como no distribuidos.
R2. Si uno de los términos de la conclusión está distribuido, deberá estarlo también en las premisas.
R3. Si una de las premisas es negativa, tiene que serlo también la conclusión.
De las 256 combinaciones posibles, sólo 24 cumplen estas reglas y, por consiguiente, sólo 24 son modos válidos. Para recordarlos Pedro Hispano, en sus Summulae Logicales, ideó unos versos eufónicos:
Barbara, Celarent, Darii, Ferioque priorisCesare, Camestres, Festino, Baroco secundae;Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,Bocardo, Ferison habet. Quarta insuper additBramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.
En dichos versos aparecen 19 modos válidos -y no 24- porque deben añadirse los cinco modos llamados “subalternos”. Se llaman así porque ofrecen una conclusión particular, aunque las premisas permitirían que fuese universal: Barbari, Celaront (fig. 1); Cesaro, Camestrop (fig. 2); y Camenop (fig. 4).
Las consonantes de los nombres de los modos válido de silogismo también tienen significado. Se relaciona con la teoría de la reducción de los modos imperfectos a modos perfectos. Aristóteles llamaba “perfectos” a los modos de la primera figura, por entender que su orden era “más natural” que en las otras, lo que hacía más intuitivo el paso a la conclusión. Cualquier modo imperfecto puede reducirse a otro perfecto con una conclusión equivalente.
Las consonantes de las denominaciones mnemotécnicas dan la clave para las operaciones de reducción. La inicial del modo imperfecto indica que puede ser reducido al modo de la figura con la misma inicial (por ejemplo, un Fesapo puede ser reducido a un Ferio). La presencia de la letra m significa que hay que mudar el orden de las premisas en el modo imperfecto. La letra s indica que la proposición denotada por la vocal que la preceda debe ser convertida simplemente (llamamos conversión simple a la permutación de los términos de la proposición sin cambio de cantidad ni de cualidad (válida para los asertos categóricos E, I): “ningún budista es católico” => “ningún católico es budista”; “algún intelectual es político” => “algún político es intelectual”). La letra p significa la conversión accidental en análogas condiciones (la conversión accidental permite pasar, permutando términos, de cualquier universal a la particular de la misma cualidad, pero no a la inversa. Así de “toda mosca es un insecto” se infiere “algún insecto es mosca”, pero no a la inversa; e igual respecto de E). Por fin, la letra c tras una de las dos primeras vocales indicará que la premisa de que se trata ha de ser reemplazada por su negación en orden a facilitar la reducción per impossibile del modo (Baroco, Bocardo).
He aquí un ejemplo de reducción de Disamis a Darii tomado del manual de Manuel Garrido:
Di Algunas serpientes son animales venenosos
sa Todas las serpientes son reptiles
mis Algunos reptiles son animales venenosos
Da Todas las serpientes son reptiles
ri Algunos animales venenosos son serpientes
i Algunos animales venenosos son reptiles
Las Summulae Logicales de Pedro Hispano (fallecido en 1277) se convirtieron en la pauta de los manuales de lógica a lo largo de toda la Edad Media, siendo usados hasta finales de la Ilustración.
Ejercicios
1. Analice el siguiente silogismo. ¿Cuál es el término y la premisa mayor? ¿A qué figura y modo pertenece?
2. Diga si es válido o inválido, verdadero o falso, y por qué:
Ningún humano es inmortal
Todo inmortal es divino
Luego ningún humano es divino
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