EN BUSCA DE UNA LÓGICA UNIVERSAL

 

El filósofo polímata y políglota Gottfried W. Leibniz (1646-1716) aspiró a la construcción de una Lengua universal. La idea de una "lengua adánica" genuina está en la Biblia (Génesis II, 19), en el Crátilo platónico, en textos de Lucrecio... Leibniz añadió su nombre al de pensadores como Raimundo Lulio (1232-1315), cuya Ars Magna, que cita expresamente, es antecedente del Ars Combinatoria leibniciana, y al de Nicolás de Cusa (Idiota de mente, III, VI) y también se inspiró en la Computatio sive logica de Hobbes (primera parte del De Corpore). 

También Descartes, en una carta a Mersenne (20-XI-1629), que Leibniz conocía, refirió la idea de un lenguaje simbólico de la razón que contuviese toda la filosofía. Otros como el jesuita Kircher hablaron en el siglo XVII de lo mismo. En Inglaterra, Wilkins y Dalgarno abogaban por un sistema propio: un lenguaje construido sobre principios sencillos y regular en su gramática.

Leibniz no sólo atribuía al lenguaje una función comunicativa, sino también mnemónica, pues las lenguas no sólo sirven para hablar con los demás, sino también con uno mismo y para recordar. Deseaba elaborar un lenguaje científico que no sólo sirviera para la mera comunicación del pensamiento sino también para pensar, lenguaje al que bautizaría con el nombre de Lingua philosophica o Characteristica universalis.

A este respecto y siguiendo a Javier Echeverría (El Autor y su Obra. Leibniz, Barcanova 1981) la originalidad y genio de Leibniz consistió en integrar las siguientes ideas e influencias:

1. La teoría de las ideas innatas. Existen una serie de marcas a priori o caracteres en nuestra mente ya desde el nacimiento, impresas por Dios. Un Alfabeto de los Pensamientos, por eso todo ser pensante tiene un conocimiento más o menos claro de sí mismo. El mito de la lengua de Adán, tan apreciado por místicos como Böhme expresa, según Leibniz, la existencia de esas marcas originarias.

2. Las lenguas existentes son visiones confusas de esta lengua natural cuyo rastro también puede espigarse en los étimos, en las raíces de las palabras, en las onomatopeyas y en los sistemas ideográficos de egipcios o chinos.

3. La Característica, la lengua y escritura racional que Leibniz busca debe de parecerse a los signos jeroglíficos, a los caracteres de los cabalistas y alquimistas, de modo que el signo se asemeje o figure lo designado, así como los caracteres que relacionen los signos deben parecerse a los modos de relación reales. Por tanto el sistema total (Característica Universal) ha de ser isomorfo respecto del sistema de los existentes reales, o mundo.

4. Tal Lengua racional tendría que ser puramente combinatoria, puesto que razonar es calcular y el mundo es resultado de un cálculo divino. En esto la cogitatio caeca (pensamiento ciego) representaría el óptimo de expresión y adecuación a lo tratado. "En lugar de disputar, calculemos". Pocos años después que Pascal (1623-1662), Leibniz inventó una máquina de calcular más perfeccionada que la pascaline, que realizaba las cuatro operaciones básicas de la aritmética.

Conviene tener en cuenta que Leibniz amplía la noción de cálculo más allá de las cantidades, pues lo cree posible sobre relaciones abstractas o formales de tipo no cuantitativo, como la semejanza o desemejanza, la congruencia o inclusión: "Non omnes formulae significant quantitatem, et infiniti modi calculandi excogitari possunt". 

Leibniz tenía en mente una ciencia básica que se asemejaría a la matemática e incluiría la lógica tradicional, análoga al álgebra, o sea, una mathesis universalis, lógica combinatoria o sintaxis de su characteristica universalis. Dicha ciencia básica serviría de fundamento a las restantes ramas de la matemática como la geometría o el cálculo de probabilidades y constituiría además un valioso instrumento heurístico, pues fue tal ars combinatoria lo que le permitió a él descubrir el cálculo infinitesimal y el desarrollo serial o teoría de las series.

5. Tal Lingua combinatoria tendría que asumir, incluir e integrar todos los lenguajes científicos vigentes. En dicha lengua no habría preguntas vanas y poseería gran potencia inventiva.

6. El sistema binario, que Leibniz inventó o cultivó, le pareció un ejemplo irrefutable de la posibilidad de construir dicha lengua cuyos gérmenes ya aparecían en la aritmética, la geometría y en la lógica que él conoció.

[También se atribuye la invención del código binario al filósofo inglés Francis Bacon que desarrolló un código de dos signos, estados u operaciones, de interés para codificar mensajes diplomáticos secretos. (Cfr. Philippe Breton. Historia y crítica de la informática, Catedra, 1989)].

7. La lengua racional ha de ser simbólica, puramente formal. Cada noción simple debe estar representada por un signo simple. A esta fase la denominó Leibniz estrictamente Característica Universal. El principio fundamental del simbolismo es que nuestras expresiones reflejen la estructura del mundo mediante analogías (isomorfismo).

8. La lógica de Aristóteles le permitió a Leibniz mostrar una misma estructura formal subyacente a todas las lenguas. Pero el filósofo moderno fue mucho más allá.

9. Para la clarificación racional de las lenguas se requiere la reducción de las diversas frases enunciativas a formas apofánticas, o sea, susceptibles de ser verdaderas o falsas, a enunciados veritativo-funcionales, como diríamos hoy. Leibniz estudió las invariantes gramaticales de diversas lenguas.

10. La Lengua Racional sólo puede construirse sobre la base de la Característica que otorga caracteres simples a las nociones simples. Ahora bien, ¿cómo sabemos cuáles son las nociones más simples o elementales? Se impone un análisis de los términos en cada una de las ciencias.

En su juventud, Leibniz distinguió entre un método de exposición sintético y un método de descubrimiento analítico, pero con el tiempo tal distinción desapareció de sus escritos, puede que pensando que eran el mismo, sólo que recorrido en distinta dirección, de lo abstracto a lo concreto o de lo concreto a lo abstracto.

11. Dicho análisis de nociones debe tomar por guía los ejemplos de Platón (Sofista) y Aristóteles (Organon) buscando la delimitación de las notas lógicas que integran cada noción. Siempre con el fin de descubrir definiciones reales y no meramente nominales. Las notas deben comportar ipso facto la posibilidad (esencia) de lo definido.

Leibniz protesta con razón contra el convencionalismo de Hobbes, aunque su caracterización de la definición real peque de confusa, como sostienen Eilliam y Martha Kneale (El desarrollo de la lógica, Tecnos, Madrid 1980) entre otras razones porque Leibniz sostiene que todas las proposiciones verdaderas, incluidas la singulares, son virtualmente identidades, aunque sólo Dios pueda reconocerlas a priori como tales.

12. Aquel análisis de las definiciones no debe desdeñar lo pensado por otros. Surge, por consiguiente, otra tarea: el Diccionario o Enciclopedia Universal. Leibniz dedicó gran parte de su tiempo a la elaboración de esta Enciclopedia acumulando carpetas de definiciones y descripciones. 

Se daba cuenta de la creciente tendencia a la fragmentación del saber y luchaba contra ella desde su vastísima, versátil erudición y enorme curiosidad. "Desde su muerte nadie ha vuelto a aspirar a la concentración de una cultura de semejantes dimensiones en una sola persona" (William y Martha Kneale, op. cit., pg. 305).

13. Tal Enciclopedia Universal no desdeña imágenes, planos, diseños, grabados, etc. Y puede contribuir al orden armonioso en el dominio intelectual del que depende la salud social, es decir, al concierto de las diversas escuelas y la reconciliación o concordia de las iglesias.

***

Es posible que Leibniz fuese reduciendo a lo largo de su vida la pretensión de una Enciclopedia universal a un texto unitario que incluyese los primeros principios de las distintas ciencias y que al final redujese aún más su proyecto hasta reducirlo a una concepción unificada del mundo, científica, metafísica y religiosa, tal su tratado Principes de la nature et de la grâce, o su Monadologie, escritos con este propósito.

Sin discusión, El genio universal Leibniz cuenta entre las grandes figuras de la Lógica. Su fama descansó en su descubrimiento del cálculo infinitesimal y en su doctrina metafísica de que el mejor de los mundos posibles (o el menos malo) es este en que vivimos. Los autores dieciochescos (sobre todo Voltaire) ridiculizaron su metafísica sin penetrar por completo en ella. Leibniz escribió mucho más de lo que publicó y su obra aún está por descubrir e interpretar.

El filósofo de Leipzig fue un apasionado de la síntesis intelectual y de la integración de corrientes de pensamiento diversas. Se esforzaba por escuchar todas las voces, examinar todas las tradiciones e integrarlas en su propio sistema; se empeñó en conectar teleología y mecanicismo, sustancia y energía, cuerpo y alma, cálculo infinitesimal y microbiología, etc. En este sentido hemos de tener en cuenta su respeto por la lógica tradicional (escolástica), su noción de un ars combinatoria, sus planes de construcción de un Lenguaje ideal, su programa enciclopédico de coordinación del conocimiento y sus esperanzas de hallar una metodología científica general e infalible.

Micromundos / Macromundos JBL 2022

Su entusiasmo por la silogística aristotélica subsiste todavía en sus Nouveaux Essais donde la describe como "uno de los más hermosos descubrimientos del espíritu humano", "arte de la infalibilidad" susceptible de ser desarrollado en "una suerte de matemática universal". Estos elogios pretendían contrarrestar el desprecio de Locke por la lógica formal (Lockius aliique qui spernunt non intelligunt).

Pero Leibniz no fue un purista aristotélico. No creía en la posibilidad de reducir todos los argumentos a silogismos, aunque sostenía un principio común a toda deducción: la sustitución de los equivalentes. Mantenía la existencia de cuatro figuras silogísticas, cada una de ellas con seis modos (De Arte Combinatoria, 1666). Al aceptar veinticuatro modos se comprometía expresamente a conceder alcance existencial a todos los enunciados universales. Y defendía la tesis (ya propuesta por Wallis) de que los enunciados singulares podían considerarse universales a efectos lógicos. Tal conclusión estaba asociada a su aserto, muy repetido, de que en toda afirmación verdadera, universal o singular, necesaria o contingente, praedicatum inest subiecto, es decir que el predicado inhiere en el sujeto.

Leibniz hablaba con frecuencia como si a cada individuo le correspondiese un concepto o esencia que necesariamente envuelve todos los atributos predicables del individuo en cuestión. B. Russell, que hizo su tesis doctoral sobre Leibniz, vio en ello el origen de su Principio de la identidad de los indiscernibles o de indiscernibilidad de los idénticos, según el cual cada individuo difiere de los demás en algún atributo y no hay dos individuos iguales. Así pues, la asimilación de los enunciados universales a los singulares no era un simple recurso lógico simplificador, sino que expresaba una profunda convicción: El nombre de cada cosa compleja ha de constituir su definición y encerrar la clave de todas sus propiedades. Como dice J. Echeverría: su consideración de los enunciados singulares como universales es plenamente coherente con sus tesis metafísicas (op. cit. pg. 133).

Leibniz fue consciente de la necesidad de una teoría de relaciones en lógica, pero en esa adición no llegó a ver más que una glosa o escolio de la teoría de los atributos. Según él, "Tito es mayor que Cayo" vendría a significar lo mismo que "Tito es grande tanto como Cayo es pequeño", con lo que los hechos relacionales quedarían resueltos en conjunciones de hechos atributivos. Toda complejidad ha de constituir el resultado de una conjunción de atributos. 

Sus vigorosos esfuerzos por preservar la vieja teoría de que todo enunciado adscribe un atributo a un sujeto estimularían a los lógicos posteriores a desembarazarse de esta concepción como lastre tradicional. William y Martha Kneale afirman que la más fructífera de las ideas de Leibniz respecto a la lógica aristotélica fue la noción de demostración formal. No hay rigor posible sin prestar atención a la formalidad de los razonamientos pues su necesidad depende de su forma.

Leibniz no llegó a construir un sistema formal de cálculo universal (calculus ratiocinator), es decir un tipo de escritura en que las nociones formales fuesen representadas por signos y no por palabras, semejante a un álgebra o a una versión perfeccionada de la ideografía china, una escritura pictórica fácil de aprender que valiese como método mecánico de extracción de conclusiones. Como ha dicho P. H. Nidditch, la posibilidad de abarcar en un lenguaje único y desde sus principios todos los eventuales dominios de la razón es mínima, o remotísima. "El deseo de disponer de un sistema que le sirviese para todo, le restó capacidad para construir un sistema que sirviese de guía en algo" (El desarrollo de la lógica matemática, Cátedra, 1995, pg. 31.). 

En efecto, creyendo en el amplio y libérrimo poder de la razón, confianza propia de una época que asistía a un impresionante incremento de conocimiento científico, Leibniz no sólo pretendía un sistema lógico-matemático, sino también un sistema que permitiese ordenar la física y la filosofía.

Según los Kneale, dos fueron las razones de este fracaso relativo: la falta de una enciclopedia y "el dogma sujeto-predicativo" de la lógica tradicional. La noción de complejidad como conjunción de atributos es insuficiente para dar cuenta de la diversidad de lo pensable. (Ponen de ejemplo la noción de 'abuelo' que no apareja la conjunción de dos o más atributos. Cuando decimos que A es abuelo queremos decir que hay dos personas B y C, tales que A es padre de B y B es padre de C. Tendríamos así lo que podría llamarse segunda potencia de una relación diádica, asimétrica e intransitiva... "Leibniz no podía encajar en su esquema esa noción, porque nunca concedió a las relaciones la importancia debida").

Sus contribuciones fueron sin embargo anticipadoras y sobresalientes para la empresa de idear una lógica de la invención, del descubrimiento y para el proyecto de encajar el conocimiento a la manera de un sistema deductivo con potencia para su rápida expansión, misión esta que tenía para él un cariz religioso o, por lo menos, misionero, inspirado tal vez por el misticismo de una consumación progresiva o milenaria de la historia humana.

Por mucho que cayera en errores o exageraciones, una nueva consideración de la lógica derivó de sus enfoques innovadores. Un ejemplo más: Elaboró diversos proyectos para un cálculo de inclusión (Calculus de cotinentibus et contentis); reparó en el isomorfismo, identidad de forma o analogía entre aserciones lógicas y relaciones entre líneas, áreas y volúmenes, sirviéndose de ilustraciones geométricas que anticiparían los esquemas de Euler.

Como dice Hans-Georg Gadamer en Verdad y método (III, 13): "Sólo un simbolismo matemático estaría en condiciones de hacer posible una superación fundamental de la contingencia de las lenguas históricas y de la indeterminación de sus conceptos: a partir del arte combinatorio de un sistema de signos de este tipo podrían ganarse verdades nuevas dotadas de certeza matemática (ésta era la idea de Leibniz), pues el ordo reproducido por un sistema de signos de esta clase tendría algún correlato en todas las lenguas" (Cfr. Leibniz, ed. Erdmann, 1840, 77).

Esta pretensión de la characteristica universalis de ser un ars inveniendi reposa sobre el carácter artificial de su simbolismo... "Adelantándose así con el pensamiento hacia el reino de las posibilidades, la razón pensante accede a su perfección absoluta" (Gadamer, loc.cit.). Sin embargo, a pesar de su notitia numerarum, este conocimiento meramente formal es ciego o falto de experiencia, pues sólo muestra la posibilidad de que tal conocimiento llegue a producirse.

El ideal que Leibniz persigue es un lenguaje de la razón, una analysis notionum, que desarrollaría el sistema de los conceptos de la mente divina, las reglas del cálculo divino que elucida la mejor de entre las posibilidades del ser para su creación, análisis a priori reproducido por el espíritu humano.

Las palabras del lenguaje que usamos para vivir, y dentro del que vivimos, presentan un amplio margen de variación en sus significados, ambigüedad fecunda. El uso terminológico de la palabras violenta la naturaleza del lenguaje, pues a fin de cuentas un término es algo artificial, como un símbolo al que se atribuye un significado único, preciso, definido. De hecho, no existe ningún habla puramente terminológica y hasta las expresiones más artificiosas acaban volviendo a la vida del lenguaje. 

Y es que la palabra no es sólo signo, en algún sentido primitivo es también copia, icono, muletilla, ídolo, gesto... De ahí que el pensar filosófico piense desde sus orígenes el lenguaje, la palabrería de las opiniones, como un extravío. La crítica de la corrección de los nombres ya se insinúa en el poema de Parménides, está en el Crátilo de Platón, primer paso que desembocará, pasando por Leibniz, en la moderna teoría instrumentalista del lenguaje y en el ideal de un sistema puramente racional, exacto, lógico, de signos abstractos.

A principios del siglo XX renacerá la lógica leibniciana hasta entonces prácticamente desconocida, gracias a los escritos de Peano, Russell, Husserl, Couturat y Cassirer... Manuel Garrido en su monumental manual de Lógica simbólica afirma que la gigantesca figura de Leibniz ocupa un puesto de primer rango en la convergencia de matemática y lógica. Por desgracia su obra lógica aparece fragmentada y dispersa, muchas veces en textos que han permanecido inéditos hasta que el lógica francés Louis Couturat los recopiló a principios de siglo. Leibniz escribió su ensayo sobre los "Elementos de una caracteristica universal" en 1679. Exactamente dos siglos más tarde, en 1879, publicará Frege su Conceptografía, libro que instala el paradigma no aristotélico de la lógica como ciencia exacta, del cual Leibniz es precursor.

Las teorías semánticas más recientes han vuelto a poner en circulación el concepto leibniciano de mundos posibles, que corresponden a los posibles estados de cosas del Tractatus de Wittgenstein o a las descripciones de estado de Carnap (cfr. José Hierro S. Pescador. Principios de Filosofía del Lenguaje, 2., 8.5.). 

Además, frente a la usual interpretación logicista de Leibniz, algunos autores recuerdan que junto al proyecto de characteristica universalis, Leibniz presentó otro modelo de racionalidad de orientación más pragmática (Adela Cortina y Jesús Conill. "Prágmática trascendental", en Enciclopedia Iberoamericana de Filosofía, 18, pg. 143n).