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| Cuadro de oposiciones en Lógica modal |
La corriente principal de la lógica clásica fue durante siglos puramente asertórica. Incluso Leibniz -tan pendiente de la categoría modal de posibilidad- afirma: "Toda proposición es verdadera o falsa"(1). Tercio excluso respecto de la función veritativa. La lógica clásica era binaria, como la división del sexo, respecto al valor de verdad. Sea un enunciado cualquiera como "los vampiros son hemofílicos" o es verdadera a secas o es falsa a secas, por eso la llamamos lógica asertórica. No hay en ella valores intermedios. No se admiten en ella modalidades de la verdad ni de la falsedad. La lógica que se ocupa de estos "matices"(2) se llama lógica modal. Las modalidades de la verdad tradicionales, modalidades aléticas, son: necesario, posible, imposible y contingente. La lógica modal admite pues cuatro operadores:
- Necesario (N): "es necesario que p" (entendiendo por p cualquier proposición).
- Posible (P): "es posible que p"
- Imposible (I): "es imposible que p"
- Contingente (C): "es contingente que p".
Aunque la lógica modal no ha tenido un desarrollo tan brillante y continuo como la asertórica, se puede decir que nació con Aristóteles, que comprendió que los modos de ser de la verdad, las modalidades aléticas ,desempeñan un valor decisivo en muchas inferencias.
Todas las nociones modales pueden reducirse a una, sea la necesidad (N), sea la posibilidad (P). Si tomamos como principio el operador de posibilidad, representaremos "es posible que p": Pp. Entonces:
¬ Pp <=> Ip, o sea: "No es posible p equivale lógicamente a es imposible p".
¬ P ¬p <=> Np, o sea: "No es posible no-p equivale a es necesario que p sea verdad".
En su Introducción a la lógica formal, Alfredo Deaño enuncia algunas leyes de la lógica modal proposicional, por ejemplo: p --> Pp, Np --> p, etc.: "Si la proposición p es verdadera, entonces es posible su verdad", "Si p es necesariamente verdadera, entonces es verdad que p"... "Sea un aserto p, por ejemplo, 'el calor dilata los cuerpos', entonces es posible que "el calor dilata los cuerpos sea verdadera" o "Si es necesario tener ojos para ver, entonces es verdad que los ojos sirven para ver".
Siguiendo a Aristóteles, los lógicos de la Baja Edad Media formularon reglas silogísticas modales como instrumentos de inferencia (consequentiae modales). Por ejemplo: ab opportere ad esse valet consequentia, es decir: "Por ser necesario vale la consecuencia al ser", o ab esse ad posse valet (3): "Del ser vale deducir la posibilidad de ser".
Los estoicos investigaron la lógica del tiempo. Sus hallazgos tomaron una nueva dirección en la filosofía medieval islámica. Los lógicos musulmanes no redujeron la temporalidad a modalidad ("siempre p" a "es necesario p"), sino que combinaron las categorías lógicas temporales con las modales a fin de obtener una gama más sutil y matizada de modalidades que las implícitas en el "cuadrado aristotélico" (llamado también de Apuleyo o de Boecio).
Los estoicos en efecto, según recuerda Rescher(4) distinguían tres tipos de modalidades:
- La propiedad permanente
- La disposición durable
- El estado pasajero
La lengua española ha recogido los dos matices de 1. y 3. en su distinción ser/estar. Así "ser un enfermo" significa propiedad permanente, mientras que "estar enfermo" significa estado pasajero.
A 1., la propiedad permanente, se vincula un tipo de necesidad permanente como en "El hombre es un animal" (universalmente verdadera); menos rigurosa es la disposición durable (tipo 3.) implementada por la tesis "el hombre prudente actúa sabiamente", verdad que admite excepciones. Una necesidad muy atenuada, que podríamos llamar probable, se vincula a 3., el estado pasajero, por ejemplo en "la cigarra vuela", pues sólo sería verdadera en algunos casos.
El polímata Avicena (Ibn Sina, 980-1037) cultivó esta vía abierta por los estoicos. Con más precisión, el lógico persa Najur al-Din al-Qazwini al-Katibi (que murió hacia el 1276) desarrolló toda una teoría de las modalidades temporales, analizada por Rescher (Temporal modalities in arabic logic). Al-Qazwini distingue seis tipos de proposiciones simples modales temporalizadas: Absolutamente necesaria, absolutamente perpetua, generalmente condicional, generalmente convencional, generalmente absoluta, generalmente posible.
La proposición absolutamente necesaria (por entrar en la sutileza metafísica del filósofo persa) se caracteriza por el hecho de que el predicado es necesariamente afirmado (o negado) del sujeto tanto tiempo como la esencia del sujeto se encarne en una existencia. Para obtener la definición de la proposición absolutamente perpetua conviene reemplazar en la proposición precedente "necesariamente" por "perpetuamente".
Algunas de estas seis combinaciones se prestan a combinaciones de dos en dos, obteniéndose así siete compuestas. Avicena ya había mencionado y clasificado estos trece tipos de proposiciones modales temporalizadas; Al-Qazwini daba además las reglas que permiten obtener sus contradictorias y sus conversas.
Aunque no tan rica, en el Pseudoescoto también encontramos la distinción entre proposiciones absolutamente necesarias, absolutamente perpetuas, generalmente condicional, generalmente absoluta. No sabemos si se trata de una influencia islámica o de una reinvención a partir del mismo punto de vista estoico.
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| Cuadro octogonal de oposiciones modales |
De la Existencia como modalidad veritativo-funcional
Desde nuestro punto de vista, nada impide depurar las cuatro categorías modales tradicionales (necesidad, posibilidad, contingencia e imposibilidad) de cualquier compromiso existencial, intelectualizándolas, y añadir el concepto de existencia y su contradictorio (inexistencia) como operador lógico o, mejor dicho, onto-lógico. Se puede hacer bajo la figura de un esquema hexagonal, como celda de panal de abejas.
Las categóricas del cuadrilátero aristotélico (universal afirmativa y negativa, particular afirmativa y negativa han sido sustituidas por la Necesidad, la Posibilidad, la Imposibilidad y la Contingencia, N, P, I, C). A estas modalidades esenciales hemos añadido la existencia (E) y la inexistencia (0), El 0 de la inexistencia alude al cero matemático y al conjunto vacío. Ejemplos de proposiciones existenciales serían: "Hay vida extraterrestre", "El cambio climático es un hecho", "Estoy contento", "No hay vacío"(5), etc. Evidentemente si esta última proposición fuese cierta porque el vacío no existe, entonces su contradictoria "existe el vacío" sería verdadera.
La estrella lineal interior de nuestro hexágono, compuesta de tres segmentos con seis puntas indica la contradictoriedad. Oposición que significa que dada la verdad de un enunciado modal se sigue la falsedad de su contradictorio y viceversa. No hay que confundir la contradictoriedad con la contrariedad. Dos proposiciones contrarias (N & I), pueden ser falsas al mismo tiempo, pero no verdaderas al mismo tiempo. "Que los hombres consigan terraformar Marte" puede considerarse falsa tanto si la modalizo como necesariamente verdadera, como si la modalizo como un imposible.
Las subcontrarias P & C (posibilidad y contingencia) pueden ser verdaderas al mismo tiempo, pero no falsas al mismo tiempo.... "Puede ser verdad que el poder corrompe" y también es cierto que "no todos los que ejercen el poder son necesariamente corruptos" (N), es decir "es verdad que algunos políticos no se corrompen" (su contradictoria contingente, C).
Una verdad posible puede ser siempre considerada como contingente y viceversa. Así "Tierno Dialó es ciudadano guineano" o "algunos vecinos acudirán al funeral del martes": puede que sí, puede que no. Eso nos hace pensar que la posibilidad no es sino la otra cara de la contingencia. O mejor, que la contingencia es la cruz de la moneda de la posibilidad onto-lógica.
Las líneas segmentadas que van desde la verdad necesaria (N) a la posible (P) y desde la imposible (I) a la contingente (C) señalan la oposición tradicional de subalternación. De la necesidad ontológica (N) se sigue el modo de posibilidad de la verdad y de la imposibilidad de que una proposición sea verdadera se sigue su contingencia, pero no viceversa. No podemos elevarnos sin más desde la posibilidad a la necesidad ni desde la contingencia a la imposibilidad. Aunque no se nos escapa que la necesidad dice más, tiene más alcance epistemológico y ontológico que la posibilidad, y la imposibilidad dice más que la contingencia. Así, si me consta que es imposible un círculo cuadrado (que sea verdadero onto-lógicamente), también sé que la proposición contingente "hay un círculo que no es cuadrado" es verdadera.
A la modalidad de la existencia hay que otorgarle un estatuto especial si queremos entenderla lógicamente. Podríamos restringir el resto de los modos a la esencia entendida como pura posibilidad de ser verdad onto-lógicamente, pues es posible también reducir lógicamente N & I & C, a P. Las proposiciones existenciales o sus contradictorias (a las que podríamos llamar "nihilistas") refieren fácticamente o contrafácticamente (negatio = 0). Podría decirse que en ellas domina la extensión, la situación temporal y la actualidad de la experiencia respecto al estado de las cosas...
"Nunca nos es posible conocer la necesidad de la existencia partiendo de conceptos, sino partiendo siempre de su conexión, según las universales leyes de la experiencia, con lo percibido." (Kant. Crítica de la razón pura, (6)).
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| Cubo lógico de proposiciones categóricas de Reichenbach |
La categoría kantiana de existencia
En Kant, en su "Analítica trascendental", la existencia y no existencia aparecen como conceptos puros, formas a priori, predicamentos o categorías dinámicas de nuestro entendimiento. Tras dibujar su tabla de las categorías, Kant une a los predicamentos de modalidad otros que llama conceptos puros derivados o "predicables". A las categorías de modalidad une los del nacer, del morir y los conceptos del cambio.
En las proposiciones existenciales lo sustancial es un esquema de permanencia real de sus sujetos y predicados en el espacio-tiempo. "No es el tiempo el que pasa, sino que es la existencia de lo transitorio lo que pasa en él", dice Kant(7). Aunque todos mis juicios suponen la representación del "Yo soy", la determinación de la experiencia de la existencia depende de algo que no está dentro de mí, que no es a priori, de algo que está fuera de mí, con lo cual me tengo que considerar en relación y en situación, pues la realidad del sentido interno se haya ligada al del externo. "Tengo una certeza tan segura de que existen fuera de mí cosas que se relacionan con mi sentido como de que yo mismo existo como determinado por el tiempo". Pensamos como existente lo permanente en el tiempo, "de cuya coexistencia con lo mudable surge el concepto del cambio"(8).
Lo que se presenta como existente difiere por intensidad, viveza y riqueza de detalles de lo representado por la memoria o la imaginación. La existencia en todo tiempo, en un tiempo que puede ser relativo, transitorio, lleno o vacío (inexistencia) es permanencia presente, ser en acto (E), o ausencia (0). En la Crítica de la razón pura, Kant emplea muy escasamente las palabras que traducimos por existencia (Daseyn, Existenz), al menos en comparación con las palabras experiencia (Erfahrung) o realidad (Wirklichkeit, Realität).
En su Opus postumum, refiriendo a la existencia (Daseyn) como principio de conocimiento a priori (actualidad de la existencia), la define como la experiencia en general en la determinación omnímoda, según la dialéctica leibniziana. Existentia est omnimoda determinatio. Los conceptos son equivalentes y por tanto podemos decir que Omnimoda determinatio est existentia. Esta omnimoda determinatio no puede ser dada, pues procede al infinito de determinaciones empíricas. Podemos pensarla sin embargo como objeto de experiencia posible, que no deriva de una experiencia, sino que la hace posible, y como aquello que en sí mismo es singular y determinado para la experiencia. "Lo infinito es singular" (Opus postumum, 3ª, 2º, XXII). La referencia de Kant es Leibniz, para quien la determinación omnímoda tiene un valor capital y está en el origen de las discusiones sobre el libre albedrio y el problema del mal. Esta idea conecta también con el principio espinocista omnis determinatio est negatio.
El objeto de la experiencia posible no es ya el ens realissimum, sino una idea de la razón, dada a priori. Las figuras de la existencia aparecen así como posibles, modos diversos de limitar el espacio infinito. Para Kant "todo lo efectivo está omnimodamente determinado, pero no: todo lo omnimodamente determinado es efectivo. Se trata sólo de un pensamiento" (9).
"La experiencia no es un agregado de representaciones empíricas, sino un Principio de representación omnímoda de la percepción (representación empírica con conciencia), las cuales son pensadas a priori como enlazadas en un sistema universal (física)".
Sólo lo omnimodamente determinado -o sea, la existencia (Existenz, Existentia)- fundamenta la experiencia. A esta la construimos artificialmente, no es una mera agregación natural de percepciones(10). Análogamente, el experimento es algo que fabricamos y no una mera experiencia. El carácter o forma de la pregunta que formulamos a la naturaleza determina a priori su respuesta. Por eso conocer es siempre un hacer (Tun).
No se puede probar la existencia de una cosa directamente a priori, ni por un Principio analítico ni por un Principio sintético del juicio. De ahí la negativa kantiana a admitir la prueba ontológica, pues a posse ad esse non valet consequentia. Es decir, que no podemos inferir la existencia de la posibilidad, aunque sí viceversa: Ep => Pp. (Aunque para Kant sí vale la consecuencia del deber ser al poder ser, que le permite en la práctica pensar los deberes como mandamientos divinos) (11).
Kant concibe la existencia (Existenz), escala de los progresos, como fenómeno del existir (Daseyn) y de la conexión de seres racionales y la Existentia Noumenon real y verdaderamente sólo de un modo negativo, como un "no estar para siempre en este mundo" (12). "La omnímoda determinación de sí mismo en la experiencia, como unidad, [es] la existencia"(13). En efecto, sin referencia a la identidad y la unidad, ni la multiplicidad puede ser múltiple ni la pluralidad plural.
Para saber más:
"Modalidades y Lebniz" del mismo autor en A pie de clásico: https://apiedeclasico.blogspot.com/2020/06/modalidades-y-leibniz.html
Notas
(1) "De la naturaleza de la verdad", ca. 1687. En Escritos filosóficos, ed. de Olaso, pg. 399.
(2) Cfr. Alfredo Deaño. Introducción a la lógica formal, Alianza, 1978, pgs. 333ss.
(3) He corregido aquí el lapsus de la edición citada del libro de Deaño ("posee" por posse).
(4) Temporal modalities in arabic logic, cit. por Jean-Louis Gardies en Lógica del tiempo, Paraninfo, Madrid 1979.
(5) Esta último aserto es de Leibniz. "Verdades primeras" (ca. 1686), ed. de Olaso, Madrid 2003, pg. 396.
(6) Edición de Pedro Ribas, Alfaguara, Madrid 1993, pg. 250.
(7) Ed. cit. pg. 186.
(8) Kant, ed. cit. pg. 33, nota.
(9) Kant. Transición de los principios metafísicos de la ciencia natural a la física (Opus postumum), ed. Félix Duque, Ed. Nacional, Madrid 1983. Nota 55 a la 1ª parte.
(10) Opus postumum, ed. cit. pg. 398s.
(11) Opus postumum, ed. cit. pg. 609.
(12) Ibidem, 1ª Parte, XXI, 345, pg. 128.
(13) Ibidem, 4ª P. cap. 2º, XXI, 26, pg. 637.
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