EN BUSCA DE UNA LÓGICA UNIVERSAL

 

El filósofo polímata y políglota Gottfried W. Leibniz (1646-1716) aspiró a la construcción de una Lengua universal. La idea de una "lengua adánica" genuina está en la Biblia (Génesis II, 19), en el Crátilo platónico, en textos de Lucrecio... Leibniz añadió su nombre al de pensadores como Raimundo Lulio (1232-1315), cuya Ars Magna, que cita expresamente, es antecedente del Ars Combinatoria leibniciana, y al de Nicolás de Cusa (Idiota de mente, III, VI) y también se inspiró en la Computatio sive logica de Hobbes (primera parte del De Corpore). 

QUÉ ENTIENDE KANT POR FILOSOFÍA

 

El Mochuelo de Escher

Razón teórica y práctica: Naturaleza y Libertad

Kant definió la Filosofía como "Ciencia de la relación de todos los conocimientos a los fines esenciales de la razón". 

Se trata de una consideración teleológica, finalista, heredera de la consideración reflexiva de la "segunda navegación" y de la ciencia del bien y del mal que recoge Platón (por boca de Sócrates) en su diálogo Cármides: un saber qué hacer con el saber. Esta consideración teleológica de la filosofía queda confirmada por el Primado de la razón en su uso ético...

"En tanto que los Estados sigan gastando todas sus energías en sus vanas y violentas ansias expansivas, constriñendo sin cesar el lento esfuerzo de la formación interior de la manera de pensar de sus ciudadanos, privándoles de todo apoyo en este sentido, nada hay que esperar en lo moral, porque es necesaria una larga preparación interior de cada comunidad para la educación de sus ciudadanos, pero todo lo bueno que no está empapado de un sentir moralmente bueno no es más que pura hojarasca y lentejuela miserable". Kant. "Idea de una historia universal en sentido cosmopolita", 1784.

ERÍSTICA. ARTE DE LA DISCUSIÓN

Erística y Opinión pública

Una cosa es la verdad objetiva y otra la validez que otorgamos a una proposición, a un aserto o aseveración, es decir, igual que una cosa es la realidad y otra el convencimiento que tenemos de que sea verdadera. La filosofía y la ciencia tienen por finalidad y objetivo la Verdad o, por lo menos, ese debe ser su ideal regulativo, pero cuando discutimos lo más común y frecuente no es que queramos encontrar la verdad, sino que deseemos sobre todo tener razón, o sea, persuadir al otro de que la llevamos, de que nuestras creencias son las mejores o las más verdaderas. Y téngase en cuenta lo que decía Séneca: todo el mundo prefiere creer antes que analizar racionalmente (De vita beata, I, 4.)

FREGE, USO ORDINARIO Y LÓGICO DEL LENGUAJE

Gottlob Frege (1848-1925), padre de la lógica de primer orden

Gottlob Frege nació en Wismar (1848), a la orilla del mar Báltico. Estudió matemáticas y física en Jena y Gotinga, y filosofía con el kantiano Kuno Fischer y el idealista Hermann Lotze. Ocupa un papel fundamental en la creación de la lógica moderna al ensayar una ideografía o conceptografía, siguiendo el sueño de Leibniz de una lengua lógica universal perfecta (Mathesis universalis), o sea un lenguaje de fórmulas similar al aritmético para el pensamiento puro.  Su objetivo final era reducir la aritmética y el análisis matemático a la lógica.

En su artículo "Sobre la justificación científica de la escritura conceptual" comparó el lenguaje ordinario con la mano, y el lenguaje formal de la lógica con la herramienta. La maleabilidad y blandura del lenguaje ordinario es la condición de su desarrollo y múltiple aplicabilidad. Pero no basta, por eso creamos herramientas para tareas específicas que resultan más precisas que la mano. Su precisión depende precisamente de la rigidez de la herramienta, la inmutabilidad de sus partes, es decir por la ausencia de las propiedades que en la mano explican su versatilidad.

Reglas Lógicas

El cálculo de proposiciones

El cálculo lógico es una forma segura de razonamiento. Con una serie bien determinada de principios y reglas, el cálculo lógico de proposiciones nos permite inferir de manera que a partir de la suposición de la verdad de una o más hipótesis o premisas, podemos obtener una conclusión válida, que es su consecuencia lógica.

Reglas básicas de conectivas

Nos dicen cómo operar con funciónes lógicas como la conjunción, la disyunción, la condicional y la bicondicional.

Introducción del conjuntor (IC)

La regla nos dice que si tenemos en dos premisas o pasos del razonamiento dos fórmulas cualesquiera (A, B), podemos unirlas mediante el conjuntor:

  A

  B

_____

A & B

(La conclusión se separa de las premisas o hipótesis mediante una raya horizontal).

Una interpretación: Me gusta el jamón, me gusta la tortilla de patatas (premisas), luego me gusta el jamón y la tortilla de patatas (conclusión).

Lógica prescriptiva

Observe bien estos enunciados:

1. Para desbloquear el teléfono debe usted pulsar la tecla del asterisco (*) y luego la tecla okey.


2. Salsa francesa.- Poned una cazuela con al agua al fuego, cuando esté caliente echad unas yemas de huevo con sal y pimienta. Batid sin parar de remover, y añadir aceite procurando que no se caliente mucho la salsa.


3. Es necesario, para poder recibir lícitamente el sacramento del matrimonio, conocer suficientemente las verdades de la fe, para estar en condiciones de instruir y educar a los propios hijos.


4. Está prohibido fumar en los centros públicos bajo pena de multa.


5. Si quieres ser feliz, vive oculto.

Aunque se refieran a temas muy diferentes, todas estas proposiciones tienen algo en común, son casos de un uso prescriptivo del lenguaje. No dicen lo que hay o acaece en el mundo, sino lo que uno debe hacer, lo que está permitido o prohibido, los pasos que debemos seguir para conseguir un resultado, etc. El lenguaje prescriptivo o normativo es un caso de uso conativo o directivo del lenguaje, y suele tener forma imperativa o sentido imperativo.

REPASO "FUERA DEL AULA"

Como algunos y algunas os habéis quedado colgados en Lógica (ya sabemos que por falta de estudio, porque esto de la lógica es como un juego), pinchando en el título de esta entrada enlazaréis con una  web que se llama "aprende lógica". En esta página podéis realizar ejercicios sobre el valor de las conectivas y sobre tablas de verdad. Son muy fáciles y variados. Ánimo, que el martes 23 tendremos la prueba.

Ejercicios de Lógica

Para que no perdáis el ritmo de Formalización, os propongo que hagáis los siguientes ejercicios:

• Formaliza en lógica de enunciados las siguientes argumentaciones del lenguaje natural:

A)

1. Como este año ha llovido mucho, los pantanos están rebosantes de agua.
2. O los pantanos están rebosantes de agua o no tendremos agua este verano.
3. Sólo si los pantanos están rebosantes de agua o llueve mucho este año, tendremos agua este verano.
4. Los pantanos están rebosantes de agua.
5. Por lo tanto, no tendremos agua este verano y la sequía se agravará.

B)

1. No es cierto que estemos a finales de siglo o viva en el Reino Unido.
2. Si vivo en el Reino Unido, mis paisanos son ingleses o escoceses, o galeses.
3. El fin de siglo siempre coincide con un 31 de Diciembre o no esteremos a finales de siglo
4. Como ayer fue 30 de diciembre, hoy es fin de siglo y vivo en el Reino unido.
5. Por lo tanto, si vivo en el Reino Unido y si hoy es el fin de siglo, entonces ni soy inglés, ni escocés ni galés.

Recordad que siempre que el contenido de un enunciado se repita, debéis utilizar la misma variable (aunque exteriormente cambien algunas palabras por cuestiones de concordancia).

Sistema axiomático formal

EL LENGUAJE FORMAL DE LA LÓGICA

A. ¿Qué es un Sistema Axiomático Formal?

La lógica se organiza, o puede ordenarse, como un sistema axiomático formal (SAF). Un SAF tiene la siguiente estructura:

1. Parte morfológica de un SAF:

1.1 Componentes primitivos, e. d., signos que carecen de todo contenido material, de todo significado semántico. Los signos del SAF no son “semantemas”. Son los “átomos” del lenguaje formal. Ejemplo: p, q, r, s, etc. Estos componentes son las variables de nuestro lenguaje lógico. Sea p cualquier proposición, puede valer en una lógica bivalente 1 (verdad) ó 0 (falsedad).

1.2 Operadores. Un montón de signos aislados no constituyen un lenguaje lógicamente articulado. Tienen que poder enlazarse, relacionarse, componerse entre sí, mediante operaciones, que conectan (conectores o conectivas) unos signos con otros. Su número puede ser variable. En nuestra lógica bivalente, podríamos jugar con 16 conectores distintos, aunque suelen usarse menos.

Principios y propiedades de la Lógica

Esquemas lógicos y principios lógicos

Ante todo es necesario distinguir entre esquemas lógicos y principios lógicos.
“(p & q) -> r”, por ejemplo, es un esquema lógico correcto, aplicable a cualquier trío de enunciados: “si me caso y tengo hijos, entonces tendré que trabajar duramente para mantenerlos”

Principios lógicos son los siguientes:

X <=> X , principio de identidad
“Sólo si X, entonces X, es verdadera siempre”

¬ (Y & ¬ Y), principio de no contradicción
“No puede ser que las tesis Y y no-Y sean verdaderas al mismo tiempo”

(Z v ¬ Z), principio de tercio excluso 
Supuesto que Z sólo tenga dos posibles valores de verdad, Z es necesariamente verdadera o falsa.

Dos rasgos llaman la atención en estos enunciados:

1º Son evidentemente verdaderos.

2º Son universales, son formas que pueden albergar cualquier materia o que pueden ser interpretadas de infinitas maneras.

El Nombre de los Silogismos

La teoría del silogismo categórico, “uno de los más hermosos descubrimientos del espíritu humano” (Leibniz), es un sistema fijado por la tradición, deudor de la lógica de Aristóteles, la dialéctica medieval y el pensamiento moderno. Después de la fundación de la lógica matemática, aún se ha estudiado y sistematizado esta teoría, en relación con las otras lógicas asertóricas, y con la modal y temporal.

Jan Lukasiewicz (Elementy logiki matematycznej, Varsovia, 1929) reelaboró la teoría del silogismo con las técnicas de la nueva lógica, mediante dos tesis básicas de identidad para A (universal afirmativa) e I (particular afirmativa), dos equivalencias definitorias de las proposiciones categóricas negativas, E, O; y dos modos silogísticos primitivos: Barbara y Datisi, a los que reduce todos los demás, así como las inferencias inmediatas, tanto las basadas en las relaciones de oposición (contradictoridad, contrariedad, subalternación y subcontrariedad) como en la doctrina de la conversión.

EL TELAR MÁGICO

Cerebros y mentes. Computación y conciencia. Razonamiento e inteligencia[1]

La computación de cerebros y ordenadores

El cerebro funciona como un ordenador. El cerebro piensa, la computadora calcula, pero ambos usan el razonamiento lógico. Aunque en sus actividades más creativas el cerebro parece procesar a golpe de genio, con destellos de iluminación, una gran parte del pensamiento es computación. Los pasos lógicos que sustentan la actividad computacional son simples. Han sido reducidos por Robert Jastrow a los llamados Y y O

Y: «Si 'a' y 'b' son ciertos, entonces 'c' es cierto»
O: «Si 'a' es cierto o 'b' es cierto, entonces 'c' es cierto»

LOS PREDICABLES

Definición 

Los predicables son las cinco maneras en que un concepto puede ser dicho de sus inferiores o de los sujetos a los que se enlaza.

A cualquier sujeto o universal lógico son atribuibles tres conexiones esenciales (Género, Especie y Diferencia específica o especificidad) y dos accidentales (Propiedad y Accidente).

Por ejemplo, Juan es esencialmente primate (género)*, humano (especie) y racional (diferencia específica), tiene un sentido del humor que le es propio y ha nacido accidentalmente en Úbeda.

*Nota bene: Obsérvese que la palabra "género" la empleamos aquí en un sentido distinto a cuando hablamos del "género masculino", "femenino" o "epiceno".

Lógica Temporal y Modal

LÓGICA DEL TIEMPO Y LÓGICA MODAL

Aristóteles ya percibió que el tiempo no era indiferente al valor lógico de las proposiciones, la proposición “llueve”, por ejemplo, puede ser verdadera ahora y falsa dentro de un rato. Pero fue la Escuela de Megara la que analizó con más profundidad las repercusiones del tiempo sobre la lógica de la proposición. Fue un discípulo de Euclides de Megara (fundador de la escuela), Diodoro Cronos, quien intentó reducir la lógica modal a lógica del tiempo.

La lógica modal aprovecha las propiedades de las funciones: es necesario que... es imposible que... es posible que... es contingente que..., y fue ya usada por Aristóteles, quien descubrió entre las modalidades las misma estructura lógica que entre las proposiciones distribuidas según lo que hoy llamamos cuantificación (cuadrado de Aristóteles o de Apuleyo).

Razonar Bien: El estudio de la Lógica Formal

Nuestra aproximación a la Filosofía la hemos realizado hasta ahora desde aquella perspectiva que nos plantea interrogantes sobre lo que nos rodea. Hemos aprendido a preguntar por el mundo, a preguntar por lo que vemos y por lo que no, y a plantearnos si será posible abordar el estudio de todo lo que nos pre-ocupa o nos admira.

Cuando hemos propuesto que no todos los que han hecho o estudiado filosofía estaban de acuerdo sobre el alcance y las posibilidades de este enigmático saber, sí que hemos visto que con la filosofía pretendíamos alcanzar la verdad (por eso decíamos que el saber se definía por tener la suficiente justificación subjetiva y objetiva como para que el acuerdo racional fuera posible), aunque algunos mantuviesen que este objetivo es imposible (los Escépticos, por ejemplo).

Esa es nuestra tarea, desvelar qué cosas forman parte de nuestra realidad, qué es lo más auténtico que hay dentro de nosotros mismos, cuál es el sentido que debemos darle a nuestra vida. La verdad está como una gran daga que nos atraviesa y por cuya herida sangramos conocimiento.

La actividad de conocer y lo que alcanzamos, el conocimiento, se inicia por una actitud de admiración ante lo que nos rodea que nos deja perplejos, sin respuestas, y que tiene como resultado la inquietud por hacer preguntas, por dialogar hasta conseguir alcanzar la verdad.