INTENSIÓN Y EXTENSIÓN DE CONCEPTOS

Coleoptera / Chrysomelidae / Clytrinae

Funciones del concepto

La función ideal del pensamiento es la representación simbólica, abstracta o intelectual del ser de una cosa, de un evento, una relación..., tal función se entrecruza con la función intencional de referencia a realidades, cuyo modelo elemental son los deícticos. 

Cuando digo "Sócrates fue un filósofo ateniense", predico de Sócrates dos notas o propiedades, que buscaba la sabiduría y que era oriundo de Atenas, pero también refiero a todos los filósofos atenienses para indicar que, de entre todos ellos, hubo uno llamado Sócrates.

De ahí la necesidad de la distinción lógica entre comprensión (o comprehensión o intensión), y extensión (cantidad, denotación o referencia) de los conceptos. En los esquemas de abajo, el círculo que representa el ámbito ideal "Sócrates" recoge dos atributos, los puntos suspensivos indican que pueda recoger más, incluso infinitas connotaciones (que usó la ironía, que fue ejecutado por impiedad, etc.). Por su parte el ámbito extensivo o referencial de "Filósofos atenienses" (representado por el círculo de la derecha) incluye a Sócrates y a una multiplicidad determinable cuantitativamente, aunque no sepamos cuántos son. 

a) Comprensión, intensión o sentido (Sinn, Frege): 

Es el conjunto de notas, atributos, predicados o determinaciones intelectuales que constituyen la esencia ideal representada por un concepto. Ejs.: Hombre = animal-racional; Línea = sucesión-de-puntos; Cuadrado = polígono-de-4-lados-iguales. Cabe también pensar la comprensión de los conceptos como su imaginabilidad, esto es, su grado de esquematismo, o como la determinación sintético-inductiva de nuestras ideas generales (hacia lo abstracto), incluso si son ideas de objetos o sujetos singulares como Sócrates. 

Otro ejemplo: Pertenecen a la intensión o comprehensión de la noción de insecto las siguientes notas: artrópodo pequeño, respiración traqueal, dos antenas, tres pares de patas y cuerpo diferenciado en cabeza, tórax y abdomen. 

Una buena definición intensional aspira a ser exhaustiva, aunque no lo consiga.

b) Extensión, denotación o referencia (Frege): 

 Es el número de clases, particulares o individuos, a los que se aplica el concepto. Ejs.: Vertebrado: se aplica a mamíferos, aves, reptiles, peces y anfibios. León: sólo se aplica a una clase de individuos, se extiende a todos y puede predicarse de cada uno de ellos, etc. Cabe pensar la extensión como la determinación analítico-deductiva de los conceptos (hacia lo concreto). También podemos llamar extensión de un concepto a la multiplicidad de objetos, especies, clases, que caen bajo ese concepto.

En cierto sentido la distinción intensión/extensión acoge la dicotomía uno/múltiple.

REGLA: La comprensión y extensión de un concepto están en razón inversa. Es decir:

• A mayor comprensión, menor extensión.

• A mayor extensión, menor comprensión.

Ej.: Si aumentamos la comprensión del concepto coleóptero, diciendo coleóptero-chrysomélido disminuye la extensión, pues ya no se aplica a todos los escarabajos, sino solamente a la familia de los chrysomelidae (la foto de uno de ellos ilustra esta entrada).

El concepto REALIDAD (en el sentido de SER POSIBLE, EXISTENTE O PROVERSIVO) tiene una comprensión mínima y una extensión máxima, puesto que es aplicable a todos los SERES, esencias, existencias y proyectos, incluso a los entes imaginarios como Bar Simpson, e ideales como Justicia o Libertad, pues en cierto sentido, se dan, están, pueden o deben ser, según lo que supone proversivamente su intensión (2). 

Al contrario, el individuo singular, este escarabajo, el crisomélido de la foto, la entidad indivisible, tiene extensión mínima (la de la unidad) y comprensión máxima, indefinida o inderminable en absoluto, porque no puede ser definido por un número limitado de notas diferenciales.

Cuando un término está contenido en la extensión de otro (ej. “Sócrates” en la extensión de “filósofos-atenienses”), el segundo, es decir "filósofo-ateniense", está contenido en la comprensión de éste, o sea de "Sócrates", puesto que podemos atribuir a Sócrates las  propiedades de ser un filósofo y oriundo de Atenas.

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Según Laureano Luna Cabañero, un concepto puede en principio estar en su propia extensión, como cuando enuncio el principio de bivalencia lógica diciendo "Todo enunciado es verdadero o falso" (pues doy a tal enunciado por verdadero). 

Sin embargo, esta reversibilidad queda eliminada a efectos referenciales. Por ejemplo el concepto de concepto es naturalmente un concepto y en principio cae bajo su propia extensión, pero no a afectos de referencia intencional, pues "nihil agit in se ipsum", es decir, nada puede determinarse a sí mismo (Principio de no-autodeterminación), so pena de caer en círculos viciosos e incurrir en paradojas insolubles, como cuando escribo: "esta frase es falsa" (si es falsa es verdadera y si es verdadera es falsa...).

El citado lógico concluye que "las funciones ideales de la razón son reversibles o reflexivas porque no están afectadas por el principio de no-autodeterminación pero que la función real de referencia intencional es irreversible porque sí lo está" (1), según lo que Laureano llama Principio de no autorreferencialidad de los actos intencionales, por el que un acto intencional no puede tenerse a sí mismo como objeto intencional, so pena de caer en un bucle de circularidad que dejaría indeterminados tanto al objeto como al acto intencional. Un acto intencional puede ser objeto de otro, pero no de sí mismo.

Notas

(1). Laureano Luna Cabañero. La insuficiencia del discurso racional, Madrid 2009. Cap. 1: "El límite de la razón en la lógica matemática", pg. 49.

(2) Sobre la suposición proversiva de la intensión: https://www.yumpu.com/es/account/documentmanager#yp-publications