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| Alexius Meinong (1853-1920) |
INTERMEDIACIÓN DE LA LÓGICA ENTRE EL SER Y EL PENSAR
Tiene razón Pablo Domínguez Prieto (1966-2009) cuando atribuye a la esencia de la lógica su condición de puente entre lo ontológico (la realidad) y lo gnoseológico (el conocimiento); esto es: la lógica media, intercede y tercia, como lo metaxý platónico, o sea, que vale de intermediaria e interviniente entre el orden de lo que hay (en sucesión temporal y coexistencia espacial) y el orden de lo que puede ser pensado (al margen de tiempo y espacio, 'sub specie aeternitatis').
Sin embargo, lo posible real no es lo posible gnoseológico. Son dos ámbitos de posibilidad diferentes. A este respecto, es pertinente recordar la Teoría de los objetos de Alexius Meinong (*).
PUROS OBJETOS
La noción de objeto, tanto para Meinong como para Lukasiewicz es más abarcante que la noción de ser, pues algunos objetos, muy especialmente los contradictorios, no son, no poseen existencia alguna, y sin embargo no podemos negarlos como objetos de la conciencia, capaz de "cabalgar contradicciones". Para Meinong, la intención no crea el objeto, sino que lo descubre; así pues, los objetos son independientes del acto que los piensa. El universo de objetos de Meinong es infinito y excede la realidad física.
Alexius Meinong definía su "nueva filosofía" como una Teoría del objeto puro. Su pureza consiste en escapar a la distinción entre lo real y lo irreal. En la línea del planteamiento objetivista de Bernard Bolzano (1781-1848), Meinong estableció el Principio de exterioridad del objeto puro al ser (Aussersein des Gegenstandes). Esta exterioridad refiere tanto al ser como al no-ser, por lo que la noción de objeto resulta indefinible.
El objeto puro no tiene ni existencia, la de piedras, lechugas y pájaros, ni subsistencia, la de números, figuras geométricas o teoremas, lo que implica que el Sosein (el ser así del objeto puro) sea independiente del Sein (existencia). Pongamos algunos ejemplos: "El actual rey de Francia", "La sirena del Mar del Norte", "Los libros perdidos de Sócrates", "Un triángulo de cuatro lados", "El Planeta de los Simios", "El hijo de Homero Simpson"... En el saber de los objetos puros caben tanto los que carecen de posibilidad de existencia extralógica, tales los de esencia contradictoria como "lo dulce amargo", como los objetos con posibilidad de existencia extralógica, p. ej. "La batalla naval de mañana", "El fin del sistema solar", "La colonizacion de Marte".
Alexius Meinong distingue radicalmente entre objetos propiamente dichos "El perro de Roque", "Un unicornio", "Raíz cuadrada de dos", y proposiciones o enunciados que hacen referencia a ellos: "El perro lamía sus heridas", "La doncella acarició el unicornio", "La diagonal de un cuadrado de lado uno es raíz cuadrada de dos". En su Teoría del Objeto (Gegenstandstheorie) esta separación se articula a través de dos nociones ontológicas fundamentales: los Objekta (objetos ordinarios) y los Objetivos (Objektive, que equivalen a los estados de cosas o proposiciones). Los valores de verdad pertenecen sólo a "los objetivos". Un objeto como "la montaña de oro" puede no existir en el mundo real, y sin embargo la proposición "No hay ninguna montaña de oro en el planeta Tierra" es verdadera.La Teoría del objeto de Meinong funda un saber autónomo y más amplio que la Metafísica, pues esta se ocupa sólo de lo real (¡que ya es mucho, quizá demasiado!), mientras que la Teoría del objeto refiere a todo cuanto puede aparecer ante la conciencia. El objeto es así cosa desrealizada sin ser irreal tampoco, un neutrum no sujeto al principio de no-contradicción (¬ (A & ¬A)). Dado que el pensar consciente también incluye en su esfera lo imposible o lo mistérico, sea esto "un triángulo de cuatro lados", "la explosión mañana de Marte" o "la maternidad de la Virgen María", caben, en efecto, como objetos puros, desligados de la existencia (y de la no-existencia), constructos de esencia contradictoria, y de esencia no contradictoria pero inactuales como "la cuarta guerra mundial".
Atendiendo a su naturaleza psicológica, Meinong distingue cuatro categorías de objetos: los dos a los que ya nos hemos referido: objetos de representación (Objeckte), y objetivos de juicio (Objecktive) o proposiciones veritativo-funcionales (que subsisten si son verdaderos), pero además están, en tercer lugar, los objetos valorativos (Dignitative) y los deseables (Desiderative). Meinong da un paso crucial al afirmar que sentimientos y deseos tienen también una función cognoscitiva que apunta o descubre objetos externos. Así, el sentimiento (Gefühl) actúa como órgano de percepción que revela dignidad o valor intrínseco del "objeto dignitativo" (Dignitativ). Y, por su parte, el deseo (Begehren) capta y define un estado de cosas que "debe ser" o que se anhela llegue a subsistir, tal que objeto desiderativo (Desiderativ).
LUKASIEWITCZ: CONSTRUCTOS Y HECHOS
En su taxonomía de los objetos, Lukasiewicz llama a "los objetos puros" de Meinong abstracciones constructivas (Begriffsbildungen). Son objetos incompletos o libres de existencia, elaborados plenamente por el sujeto, en los que no rige el Principio de no-contradicción, principio que, sin embargo, es ley de lo real existente, pero no de lo real-ideal o de lo real-pensable (posible o imposible). Son, por el contrario o en contraste con las abstracciones constructivas, objetos extralógicos actuales los que poseen realidad de hechos y están bajo el Principio de no-contradicción. También caen bajo dicho principio básico las "cosas reconstructivas", formadas por las facultades del alma humana [o por IA, diríamos hoy] a partir de hechos actuales. Estas "reconstrucciones" recuerdan los conceptos "facticios" o "ficticios" de Cartesius. Así pues, en Lukasiewicz, el término "reconstructivo" se opone al término "constructivo". Lo constructivo (por ejemplo, el Arcángel San Miguel, la Reina de corazones de Alicia) es esencialmente diferente a lo reconstructivo porque lo constructivo no presupone nada existente, igual que los objetos puros de Meinong.
DOS POSIBILIDADES LÓGICAS
Esta distinción entre constructos puros (al margen de la distinción real-irreal) y objetos en acto (actuales o reconstructivos) es congruente con dos diferentes concepciones de posibilidad. Lo que quiere decir que a los constructos les corresponde un orden de posibilidad; y a los hechos, otro. A los objetos puros les corresponde la posibilidad implícita en el siguiente teorema: "Existe un aserto tal que es posiblemente verdadero y es posible también que no sea verdadero" o "cabe pensar que p sea posible y sea también posible no-p", ya que no cabe establecer una adecuación ni una inadecuación con alguna cosa real.
Este tipo de posibilidad puede ser llamada bilateral siguiendo en ello a Aristóteles, bilateral porque hay algunas cosas o sucesos que son posibles en ambas direcciones, es decir que pueden ser, pero no son necesariamente. Es posible, por ejemplo que corte este folio del blog de dibujo, pero es también posible que no lo corte; es posible que el paciente muera, pero también es posible que se recupere. Este concepto de posibilidad bilateral está profundamente enraizado en el pensamiento y en el habla cotidiana y puede exponerse mediante un teorema modal muy sencillo:
"Para algún p: es posible que p y es posible que no-p".
Los objetos actuales y reconstructivos asumen una posibilidad distinta, implícita en los teoremas modales siguientes:
T1: Si no es posible p (p es cualquier aserto), entonces no-p;
T2: Si no p, entonces no es posible p.
La historia de la lógica ya ofrecía estos teoremas como relativos a proposiciones modales. La lógica clásica los consideraba axiomas evidentes, que valen sin demostración:
Por contraposicion de b), se obtiene una tercer axioma:
c) Ab non posse ad non esse valet consequentia (vale la consecuencia de la imposibilidad al no-ser).
O, en palabras de Lukasiewicz: "La inferencia que va desde el no-ser-posible al no-ser es válida". Por ejemplo, "no es posible dividir un número primo por cuatro; por lo tanto, ningún número primo es divisible por cuatro".
Cuando Lukasiewicz habla de no-ser-posible se refiere a es imposible. Por lo que de ello deriva el siguiente teorema: T1: "Si es imposible que p, entonces no p". A esta clase de posibilidad pertenecen proposiciones como las siguientes: "no es posible que la parte sea mayor que el todo, entonces la parte no es mayor que el todo", o también: "el todo es mayor que la parte, luego es necesario que el todo sea mayor que la parte".
Menos conocido, si bien también intuitivo, es el teorema modal citado por Leibniz en su Teodicea: 'Unumquodque, quando est, oportet esse'. "Todo lo que es, cuando es, es necesario". Se remonta a Aristóteles, que añade: "cuando algo que no es, no es, entonces es también imposible"; de lo que se sigue el siguiente T2: "Si se supone que no-p, entonces, sobre este supuesto, no es posible que p". Como ejemplos de esta acepción del término "posible" se ofrecen los siguientes ejemplos: "Si ahora no llueve, no es posible que ahora llueva", "puesto que ayer, de hecho, estuve en Polonia, no es posible que no haya estado, de hecho, ayer en Polonia".
Recordando a Aristóteles, Pablo Domínguez Prieto comenta:
"Existe, en efecto, una relaciòn entre la posibilidad y el acto de los entes. La potencia (posibilidad) es real: es la expresión de alguna limitación de un ser actual. Desde este punto de vista, el ser como acto antecede a los otros sentidos del ser. "Ser actual" y "ser potencial" (posibilidad) no se oponen como dos formas diversas y contrarias, ya que el acto las supone a ambas. La posibilidad, por tanto, debe ser considerada como una característica propia del ser actual. En efecto, el acto es anterior a la potencia y fundamento de ella" (**)
Si los objetos constructivos (constructos u objetos puros) pudiesen reducirse a los actuales y reconstructivos, concluiríamos de modo absoluto la universalidad del Principio de no-contradicción. No obstante, si los objetos reconstructivos y actuales pudieran reducirse a objetos puros o constructivos, habría que negar de modo absoluto la validez de tal principio.
REALISMO LÓGICO
Como se sabe, Lukasiewizc elaboró un sistema lógico trivalente, que añadía INDETERMINACIÓN a la validez y la falsedad, con el fin de subsanar el hecho de que ciertas proposiciones referidas a eventos futuros contingentes no caben dentro de un cálculo bivalente. Su discípulo Jerzy Slupecki (1904-1987) demostró y desarrolló la completud de la lógica trivalente de Lukasiewicz, añadiendo un fuctor que denominó "tertium". Recordemos que un sistema de cálculo proposicional "S" es denominado completo si, dada una fórmula bien formada en dicho sistema, esta fórmula o su negación son un teorema de "S". El primitivo cálculo proposicional trivalente de Lukasiewicz, que sólo poseía dos functores primitivos (el condicional y la negación), no disfrutaba de dicha propiedad.
No obstante, Lukasiewicz, que entendía el razonamiento como una actividad creativa, se opuso a la teoría pragmática o convencionalista de la verdad, que fue propia del Círculo de Viena. No pensaba que la validez de la lógica dependiera exclusivamente de su sintaxis. Podemos afirmar que para él los objetos constructivos (objetos puros) dependen subsidiariamente de los actuales, es decir, de lo empírico, de los hechos. Un objeto puro o constructivo (un "constructo", lo hemos llamado nosotros) sería una quimérica transformación de un objeto actual, al que se separa de su dimensión existente.
Para Pablo Domínguez Prieto, los dos modos distintos de enfrentarnos a la cuestión de la posibilidad poseen un contorno común, un punto de conexión. Su Teoría y método del Contorno Común de la lógica modal conjuga tanto la dimensión temporal como la perspectiva ontológica y gnoseológica. Siguiendo a Lukasiewicz, afirma con ello el compromiso ontológico del formalismo lógico, es decir, que la lógica no es una simple invención humana desarrollada a partir de convenciones axiomáticas. Lukasiewicz, en efecto, siempre sostuvo el Principio de no-contradicción como verdad absoluta: "Si este principio fuera violado, toda la lógica y toda la investigación científica perderían su sentido". Cabe, no obstante, comprender dicho principio de un modo meramente formal, como eîdos predicativo:
"Las proposiciones contradictorias no son verdaderas simultáneamente" es el más cierto de todos los principios básicos.
Y, para Lukasiewicz, la "forma predicativa" depende de la "forma real":
"es imposible el ser y el no ser a la vez y bajo el mismo sentido".
Los dos tipos de objetos, los constructivos y los actuales-reconstructivos, son dos modos diversos de acercarnos a las cosas. Los constructivos (constructos u objetos puros) consideran aisladamente su dimensión potencial (la del no-ser), los actuales refieren a su carácter existente, de ser en acto. La dos clases de posibilidad, la bilateral y la posibilidad actual, representadas por los teoremas anteriormente declarados deben ser complementarias y no rivales.
CONDICIÓN CREATIVA DEL RAZONAMIENTO
Donde se manifiesta con más fuerza la condición creativa del razonamiento es en la explicación. La inducción incompleta es para Lukasiewicz un tipo de explicación, un razonamiento reductivo porque busca razones a partir de consecuencias. Como es incompleta porque infiere un juicio general a partir de unos pocos singulares, no se trata de un juicio fidedigno, sino meramente probable. Por eso nunca podremos deducir la segura negritud del cuervo, por muchos casos de cuervos negros que aportemos, porque nunca los veremos todos (ni mucho menos los futuros), de modo que nunca sabremos con seguridad si no hay cuervos albinos o colorados que escapan a la conclusión "todos los cuervos son negros". Toda generalización introduce un factor ajeno a la experiencia, por lo mismo que ninguna medición es por completo exacta. Toda generalización expresa una relación que es producto de la actividad creativa de la mente humana.
También la formulación de hipótesis es un tipo de explicación, que asume la existencia de un hecho no confirmado empíricamente... Por su parte, tanto la lógica como la matemática operan a priori, pero este "a priori" no significa para Lukasiewicz "antes de la experiencia", sino "con la experiencia pero no de ella". Los objetos de la lógca, de la aritmética o de la geometría, puntos, rectas, tetraedros..., tienen una existencia ideal, no están empíricamente dados, "y no digamos nada de las figuras no euclídeas o de los sólidos multidimensionales. No hay, en el mundo de los fenómenos, números integrales, irracionales, imaginarios o conjugados"...
"La lógica, junto con la matemática, se puede comparar a una fina red que se arroja al inmenso abismo de los fenómenos para obtener esas perlas que son las síntesis científicas. Es un instrumento poderoso de investigación, pero sólo un instrumento. Los juicios lógicos y matemáticos sólo son verdades en el mundo de las entidades ideales. Probablemente nunca sabremos si estas entidades tienen sus correspondencias en algunos objetos reales" (***)
LIBERTAD Y POSIBILIDAD OBJETIVA
En su lucha particular contra el determinismo mecanicista, Lukasiewicz demostró que además de proposiciones verdaderas y falsas, hay proposiciones posibles, a las que corresponde la posibilidad objetiva como un tercer valor además del ser y del no-ser. Esto dio lugar a un sistema de lógica trivalente, tan coherente y consistente como la lógica de Aristóteles y mucho más rico en leyes y fórmulas. Dicha lógica trivalente conjuga la racionalidad y la libertad, pues el concepto de posibilidad objetiva destruye el primitivo concepto de ciencia basado en la necesidad.
"Los fenómenos posibles --escribe Lukasiewicz-- no tienen causas, aunque ellos puedan constituir el punto de partida de una secuencia causal. El acto de un individuo creativo puede ser libre y al mismo tiempo afectar el curso del mundo".
La posibilidad de construir sistemas de cálculo lógico diferentes prueba que la lógica no está limitada a la reproducción de hechos, sino que es producto libre del hombre, como una obra de arte (****).
Notas
(**) Pablo Domínguez Soto, Lógica modal y ontología, Nossa y Jara, Madrid 2001.
(***) Jan Lukasiewicz, Elementos creativos de la ciencia (1912), texto tomado del libro de Pablo Domínguez Soto, Lukasiewicz (1878-1956), ediciones del Orto, Madrid 1997.
(****) Jan Lukasiewicz, Lección de despedida en el Aula Magna de la Universidad de Varsovia (7 marzo 1918), textos e ideas tomadas del libro de Pablo Domínguez citado.
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