El Nombre de los Silogismos

La teoría del silogismo categórico, “uno de los más hermosos descubrimientos del espíritu humano” (Leibniz), es un sistema fijado por la tradición, deudor de la lógica de Aristóteles, la dialéctica medieval y el pensamiento moderno. Después de la fundación de la lógica matemática, aún se ha estudiado y sistematizado esta teoría, en relación con las otras lógicas asertóricas, y con la modal y temporal.

Jan Lukasiewicz (Elementy logiki matematycznej, Varsovia, 1929) reelaboró la teoría del silogismo con las técnicas de la nueva lógica, mediante dos tesis básicas de identidad para A (universal afirmativa) e I (particular afirmativa), dos equivalencias definitorias de las proposiciones categóricas negativas, E, O; y dos modos silogísticos primitivos: Barbara y Datisi, a los que reduce todos los demás, así como las inferencias inmediatas, tanto las basadas en las relaciones de oposición (contradictoridad, contrariedad, subalternación y subcontrariedad) como en la doctrina de la conversión.

Diagramas de Venn y existencia

Diagramas de Venn

 

Los diagramas ideados por el lógico inglés John Venn (1834-1929), inspirado por el cálculo de clases de Boole, permiten representar geométricamente la estructura lógica de las proposiciones categóricas, o sea la relación lógica entre el sujeto (A) y el predicado (B) de las particulares y universales.

 

Los diagramas de Venn representan la extensión de los conceptos mediante círculos y, mediante intersección de círculos, las relaciones de inclusión entre clases lógicas. Especifican además si la clase de que se trata es o no un dominio vacío. Una clase, o conjunto, es vacía cuando carece de individuos, como sucede con la clase de los seres humanos con trompa. Esta especificación se efectúa representando con una cruz la presencia de al menos un individuo, y mediante un sombreado o rayado la ausencia de individuos. Sobre las zonas en blanco carecemos de información.

 

 

 

 

 

 

El problema del compromiso existencial de las particulares

 

Los diagramas de Venn para un silogismo consisten en un conjunto de tres círculos en mutua intersección, dentro de los cuales quedan determinadas ordenadamente diversas zonas. Cada uno de los círculos representa el área de extensión de cada uno de los tres términos del silogismo. Una x representa un conjunto no vacío; una zona rallada o gris un conjunto o subconjunto vacío, y una zona blanca un conjunto o subconjunto del que no sabemos si lo está o no. Como hemos visto, los diagramas de Venn distiguen radicalmente las proposiciones universales de las particulares. No sólo por razón de su cantidad, sino porque las proposiciones particulares comportan afirmación de existencia (como indicaría la cruz de sus diagramas), mientras que el sombreado de las universales sólo indica negación de existencia. En este aspecto, el modelo de Venn invalida determinadas tesis de la teoría tradicional de la inferencia tanto inmediata como mediata. Por ejemplo, de la verdad de la afirmación “Todo ángel es inteligencia inmaterial” en símbolos

 

^x (Ax -> IIx)

 

que es verdadera incluso si negamos la existencia de los ángeles, puesto que un condicional y una implicación con antecedente falso son verdaderas por definición, no podríamos pasar directamente a “Algunos ángeles son inmateriales”, en símbolos:

 

Vx (Ax & IIx)

 

No podríamos pasar sin más de la universal a la particular sin primero asegurarnos de la efectiva existencia de los ángeles.

 

Para la teoría del compromiso o importe existencial de las categóricas particulares, los diagramas de Venn revelarían que el silogismo Darapti no es concluyente. Tampoco sería válido el silogismo Felapton. Un silogismo correcto encuentra en los diagramas de Venn un modelo que manifiesta su validez:

Texto para comentar

 

"Ninguna vez llega el médico a conocer y curar cualquier enfermedad, que tácitamente, dentro de sí, no haga un silogismo Darii aunque sea empírico; y la primera de las premisas pertenece su probación al entendimiento, y la segunda a la imaginativa. Y, así, los grandes teóricos yerran ordinariamente en la menor, y los grandes prácticos en la mayor. Como si dijésemos de esta manera: 'Toda calentura que depende de humores fríos y húmedos se ha de curar con medicinas calientes y secas' (tomando la indicación de la causa); 'esta calentura que padece este hombre depende de humores fríos y húmedos'; 'luego hase de curar con medicinas calientes y secas'. La verdad de la [premisa] mayor bien la probará el entendimiento (por ser universal), diciendo que la frialdad y la humedad piden para su templanza calor y sequedad, porque cada calidad se remite a su contrario. Pero venidos a probar la [premisa] menor, ya no vale nada el entendimiento, por ser particular y de ajena jurisdicción; cuyo conocimiento pertenece a la imaginativa, tomando de los cinco sentidos exteriores las señales propias y particulares de la enfermedad. Y si la indicación se ha de tomar de la calentura o de su causa, no lo puede saber el entendimiento".

 

Juan Huarte de San Juan. Examen de ingenios, 1575, XII

 

Cuestiones

1. ¿Qué representan los diagramas de Venn?
2. ¿Qué es la extensión lógica? ¿Qué es un dominio vacío?
3. ¿Por qué los diagramas de Venn revelarían que ciertos silogismos no son concluyentes?
4.  Qué correlación establece Huarte entre el entendimiento y la imaginación, de un lado, y las proposiciones categóricas universales y particulares, del otro.
5. Formalice un razonamiento dArII echando mano de conceptos de la medicina actual.

Inferencias por oposición

Teoría de la inferencia inmediata

Hemos visto como entre las cuatro proposiciones (o juicios) categóricas se dan unas oposiciones lógicas constantes, que expresa el cuadrilátero de Apuleyo. Te recuerdo que los nombres convencionales A, E, I, O, vienen de las palabras latinas "AffIrmo" y "nEgO", siendo la primera vocal de cada palabra el nombre de la universal y el de la segunda el de la particular, afirmativas o negativas:

Contradictoriedad: Dos proposiciones contradictorias tienen necesariamente, e. d., por pura lógica, diferente valor de verdad. Esto quiere decir que si yo supongo que "algún gato no sabe silbar es verdadera" (O), entonces puedo inferir que su contradictoria, "todo gato sabe silbar (o es silbador)" resulta falsa.

Contrariedad. Dos proposiciones universales opuestas por su cualidad pueden ser falsas al mismo tiempo, pero no verdaderas al mismo tiempo. Por consiguiente si yo sé -o supongo- la verdad de una, por ejemplo, la verdad de "ningún mentiroso es fiable" (E), entonces puedo inferir la falsedad necesaria (por lógica) de su contraria "todo mentiroso es de fiar" (A), o sea, puedo aseverar que "no todo mentiroso es de fiar".

Subcontrariedad: Otra cosa pasa con las proposiciones particulares de distinta cualidad: pueden ser verdaderas al mismo tiempo, pero no falsas al mismo tiempo. Ej.: "algún alma enamorada es paciente" (I), "algún alma enamorada es impaciente" (O) pueden ser tenidas por verdaderas al mismo tiempo. Sin embargo, si la tesis "algunas personas insolidarias son buenos ciudadanos" es falsa, entonces será verdadera su subcontraria "ciertas personas insolidarias no son buenos ciudadanos". Alguien podría decir que incluso es cierta la fórmula "Ninguna persona insolidaria es buena ciudadana" (E), pero tal cosa la diría basándose seguramente en su experiencia, y no por pura lógica, pues de la verdad de una particular no se sigue lógicamente la verdad de una universal de la misma cualidad. A esa falacia (inferencia incorrecta, aunque con apariencia de válidez) se le llama generalización arbitraria, y es muy común en la vida corriente.

Subalternación: De la verdad de una universal (A, E) se sigue la verdad de la particular de la misma cualidad (I, O), pero no viceversa, o sea, de la verdad de la particular no se sigue la verdad de la universal, so pena de incurrir en una generalización arbitraria; y de la falsedad de una particular (I, O), se sigue la falsedad de la universal de la misma cualidad (A, E), pero no viceversa, o sea, de la falsedad de una universal no se sigue la falsedad de la particular correspondiente: que "todos los políticos sean corruptos" sea falsa no implica (desgraciadamente) que "algunos políticos sean corruptos" sea falsa.

Así, por ejemplo, si sé que "el lince está en peligro de extinción" (A), también sé que "algunos linces están en peligro de extinción"; y si doy por falso que "algunos seres humanos no merecen vivir" (O), entonces también supongo que es falsa la universal E construida con los mismos términos...

Gracias a estas cuatro reglas de oposición de proposiciones simples o categóricas podemos construir una máquina elemental de pensar que calcule lógica e infaliblemente aplicando los siguientes esquemas...

[V= verdad; F= falsedad; escribo las proposiciones con minúsculas (a, e, i, o); Va = A es verdadera, etc; el símbolo "=>" significa implica o se sigue lógicamente, el símbolo "&" expresa la conjunción lógica "y"]:

Va => (Fe & Vi & Fo); Fa => Vo

Ve => (Fa & Fi & Vo); Fe => Vi

Vi => Fe; Fi => (Fa & Ve & Vo)

Vo=> Fa; Fo => (Va & Fe & Vi)

Ejercicios

1. Construya las opuestas de "todos los vampiros son aristócratas", diga qué nombre les corresponde por su cantidad y calidad y si podemos inferir su valor de verdad por pura lógica, dando por verdadera la tesis inicial.

2. ¿Por qué no podemos conocer el valor de verdad de la tesis subalterna de "algunas abejas son sordas" suponiendo su verdad?

3. Si "No todos los planetas están habitados" es verdadera, ¿cómo serían por pura lógica sus opuestas?

4. Si "Ningún perro lamiento engorda" fuese falsa, ¿cómo serían por pura lógica sus opuestas?, ¿y si fuese verdadera?

La lógica silogística, que estudiaremos superficialmente en clase, ya está desuso, pero todavía tiene valor como gimnasia racional e introducción pedagógica a la lógica general. Sobre ella puede consultarse el siguiente enlace:

http://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo#Los_modos_v.C3.A1lidos