INTENSIÓN Y EXTENSIÓN DE CONCEPTOS

Coleoptera / Chrysomelidae / Clytrinae

Funciones del concepto

La función ideal del pensamiento es la representación simbólica, abstracta o intelectual del ser de una cosa, de un evento, una relación..., tal función se entrecruza con la función intencional de referencia a realidades, cuyo modelo elemental son los deícticos. 

Cuando digo "Sócrates fue un filósofo ateniense", predico de Sócrates dos notas o propiedades, que buscaba la sabiduría y que era oriundo de Atenas, pero también refiero a todos los filósofos atenienses para indicar que, de entre todos ellos, hubo uno llamado Sócrates.

Diagramas de Venn y existencia

Diagramas de Venn

 

Los diagramas ideados por el lógico inglés John Venn (1834-1929), inspirado por el cálculo de clases de Boole, permiten representar geométricamente la estructura lógica de las proposiciones categóricas, o sea la relación lógica entre el sujeto (A) y el predicado (B) de las particulares y universales.

 

Los diagramas de Venn representan la extensión de los conceptos mediante círculos y, mediante intersección de círculos, las relaciones de inclusión entre clases lógicas. Especifican además si la clase de que se trata es o no un dominio vacío. Una clase, o conjunto, es vacía cuando carece de individuos, como sucede con la clase de los seres humanos con trompa. Esta especificación se efectúa representando con una cruz la presencia de al menos un individuo, y mediante un sombreado o rayado la ausencia de individuos. Sobre las zonas en blanco carecemos de información.

 

 

 

 

 

 

El problema del compromiso existencial de las particulares

 

Los diagramas de Venn para un silogismo consisten en un conjunto de tres círculos en mutua intersección, dentro de los cuales quedan determinadas ordenadamente diversas zonas. Cada uno de los círculos representa el área de extensión de cada uno de los tres términos del silogismo. Una x representa un conjunto no vacío; una zona rallada o gris un conjunto o subconjunto vacío, y una zona blanca un conjunto o subconjunto del que no sabemos si lo está o no. Como hemos visto, los diagramas de Venn distiguen radicalmente las proposiciones universales de las particulares. No sólo por razón de su cantidad, sino porque las proposiciones particulares comportan afirmación de existencia (como indicaría la cruz de sus diagramas), mientras que el sombreado de las universales sólo indica negación de existencia. En este aspecto, el modelo de Venn invalida determinadas tesis de la teoría tradicional de la inferencia tanto inmediata como mediata. Por ejemplo, de la verdad de la afirmación “Todo ángel es inteligencia inmaterial” en símbolos

 

^x (Ax -> IIx)

 

que es verdadera incluso si negamos la existencia de los ángeles, puesto que un condicional y una implicación con antecedente falso son verdaderas por definición, no podríamos pasar directamente a “Algunos ángeles son inmateriales”, en símbolos:

 

Vx (Ax & IIx)

 

No podríamos pasar sin más de la universal a la particular sin primero asegurarnos de la efectiva existencia de los ángeles.

 

Para la teoría del compromiso o importe existencial de las categóricas particulares, los diagramas de Venn revelarían que el silogismo Darapti no es concluyente. Tampoco sería válido el silogismo Felapton. Un silogismo correcto encuentra en los diagramas de Venn un modelo que manifiesta su validez:

Texto para comentar

 

"Ninguna vez llega el médico a conocer y curar cualquier enfermedad, que tácitamente, dentro de sí, no haga un silogismo Darii aunque sea empírico; y la primera de las premisas pertenece su probación al entendimiento, y la segunda a la imaginativa. Y, así, los grandes teóricos yerran ordinariamente en la menor, y los grandes prácticos en la mayor. Como si dijésemos de esta manera: 'Toda calentura que depende de humores fríos y húmedos se ha de curar con medicinas calientes y secas' (tomando la indicación de la causa); 'esta calentura que padece este hombre depende de humores fríos y húmedos'; 'luego hase de curar con medicinas calientes y secas'. La verdad de la [premisa] mayor bien la probará el entendimiento (por ser universal), diciendo que la frialdad y la humedad piden para su templanza calor y sequedad, porque cada calidad se remite a su contrario. Pero venidos a probar la [premisa] menor, ya no vale nada el entendimiento, por ser particular y de ajena jurisdicción; cuyo conocimiento pertenece a la imaginativa, tomando de los cinco sentidos exteriores las señales propias y particulares de la enfermedad. Y si la indicación se ha de tomar de la calentura o de su causa, no lo puede saber el entendimiento".

 

Juan Huarte de San Juan. Examen de ingenios, 1575, XII

 

Cuestiones

1. ¿Qué representan los diagramas de Venn?
2. ¿Qué es la extensión lógica? ¿Qué es un dominio vacío?
3. ¿Por qué los diagramas de Venn revelarían que ciertos silogismos no son concluyentes?
4.  Qué correlación establece Huarte entre el entendimiento y la imaginación, de un lado, y las proposiciones categóricas universales y particulares, del otro.
5. Formalice un razonamiento dArII echando mano de conceptos de la medicina actual.

Sentido y Referencia de las Ideas

Entendemos por sentido de un concepto la totalidad de las notas que determinan su intensión o comprensión lógica. Tales notas determinan exhaustivamente la esencia o calidad de la forma o estructura representada intelectualmente por dicha idea o noción.

Ejs.: Humán = animal-simbólico-que-trabaja-ama-juega; Línea = sucesión-de-puntos; Cuadrado = polígono-de-4-lados.

Cabe pensar la comprensión de las especies o ideas como su esquematismo, o sea, su grado de imaginabilidad.


Por referencia, extensión o denotación de un concepto entendemos su cantidad, esto es, el número de clases lógicas, especies particulares o individuos reales o posibles a los que se puede aplicar. En entomología, por ejemplo, la noción Hemiptera se predica de los heterópteros (las chinches) y homópteros (cigarras y cigarrillas); la noción de ser-vivo incluye a los hongos, los vegetales y los animales; la noción de león (idea atómica o especie ínfima) incluye a todos y cada uno de los leones (tanto reales como imaginarios).


Nota bene: Es fácil darse cuenta de que las ciencias, aunque deban experimentar con individuos, escriben sus tratados con ideas, nociones y conceptos. Así pues, saberlos ordenar, subordinar y coordinar adecuadamente (árbol de Porfirio), es decisivo para poder extender nuestra comprensión científica del mundo, que tan útil resulta para la satisfacción de nuestras necesidades y caprichos.


Regla: La comprensión (sentido o intensión) de un concepto y su extensión están en razón inversa. Es decir: a mayor comprensión, menor extensión y a mayor extensión, menor comprensión.


Así por ejemplo, la noción de ser o entidad (a la que podemos considerar provisionalmente como género supremo) tiene una comprensión mínima, pues pocas notas puedo predicar del ser en general sin contradecirme (si, por ejemplo, afirmo que es verdadero, niego ipso facto la existencia de la falsedad y la mentira); y sin embargo la noción de ser posee una extensión máxima, puesto que ser, aunque de muchas maneras (que ya veremos), se dice de todos y cada uno de las demás especies o conceptos, puesto que todo lo comprensible o imaginable existe de algún modo, esto es, tiene al menos una esencia posible. Así, también Homer Simpson es una entidad (de ficción icónica). Si aumentamos la comprensión del concepto hombre añadiendo una nota a la animalidad y la racionalidad, por ejemplo, la de ser-europeo, al mismo tiempo disminuye su extensión o número (esto es, ser-europeo se dice de menos individuos que ser-hombre, pues ya no se aplica a todos los humanos sino sólo a los nacionales de Europa). Su extensión es particular, sólo vale para ciertos hombres.

Al contrario, el individuo o lo singular, tiene una extensión mínima (la unidad) y una comprensión máxima, indefinible, pues no puedo terminar de nombrar sus notas diferenciales. Nunca puedo terminar de decir las características individuales de... pongamos, Juana o Francisco. La indefinibilidad del individuo es precisamente lo que lo hace inapto para elaborar generalizaciones científicas.


Es evidente que el mismo o los mismos referentes de un concepto pueden alcanzar distinta comprensión para distintas ciencias o saberes, al ser contemplados desde distintas perspectivas. No es lo mismo la igualdad para un matemático que para un político que para un filósofo moral.

Así, lo que somos, o sea, el objeto más complicado conocido, puede ser representado intelectualmente por notas diferentes, según los diferentes modelos de saber.



Para un filósofo un ser humano es, ante todo, una persona. Más adelante profundizaremos en el sentido de esta importante noción.

Para un biólogo el humano pertenece a las siguientes clases lógicas:


1. Animal (reino), pues come a otros seres vivos.
2. Córdado (filo): posee cuerda nerviosa y cerebro.
3. Vertebrado (subfilo): con espina dorsal.
4. Tetrápodo (superclase): cuatro extremidades.
5. Mamífero (clase): con pelo y mamas.
6. Terio (subclase): crías fetales.
7. Euterio (infraclase): fetos con placenta.
8. Primate (orden): manos y pies prensiles, origen arborícola, funciones especializadas en brazos y manos, agudeza visual, reducido número de crías por parto, prologanción de la gestación y la infancia, ampliación de la sexualidad y complejidad de la conducta social, dependencia mutua, superdesarrollo del cerebro.
9. Antropoide (suborden): labios móviles y separados.
10. Hominoide (superfamilia): tamaño mayor, locomoción especial (Extensión: homínidos, póngidos, hilobátidos).
11. Homínido (familia): bipedismo y ampliación del cortex cerebral.
12. Homo (género)...
13. Homo sapiens (especie, incluye neandertal, cromañón...)...
14. Homo sapiens sapiens (subespecie)...


Ejercicio: sustituya los puntos suspensivos por propiedades genéricas y específicas.