Inferencias por conversión

Nocturno en Puerto Marina, foto JBL, octubre 2021

La teoría tradicional de la inferencia inmediata comprende tanto la inferencia por oposición, que ya hemos estudiado en otra entrada de este mismo blog, como la doctrina de la conversión.

Por conversión entendemos la operación consistente en invertir los términos de una proposición categórica manteniendo intacto el valor de verdad de la misma. Puede ser de los siguientes tipos:

a) Permutación simple. Sólo válida para el universal negativo y el particular afirmativo:

“Ningún X es Y” (E) <=> “Ningún Y es X” (E)
“Algún X es Y” (I) <=> “Algún Y es X” (I)

b) Permutación accidental. Permite pasar de cualquier universal a la particular subalterna permutando términos:

“Todo X es Y” (A) => “Algún Y es X” (I)
“Ningún X es Y” (E) => “Algún Y no es X” (O)

c) Contraposición. A la permutación de términos se une aquí la anteposición de la negación con la eliminación eventual de la doble negación:

“Todo X es Y” (A) => “Todo no-Y es no-X” (A)
“Algún X no es Y” (O) => “Algún no-Y no es no-X” (O) => “Algún no-Y es X”

d) Obversión. Esta operación, cuyo nombre propuso Alexander Bain no permuta los términos, sino que cambia la cualidad de la proposición a la vez que niega el predicado. Las cuatro categóricas son obvertibles:

“Todo X es Y” (A) => “Ningún X es no-Y” (E)
“Ningún X es Y” (E) => “Todo X es no-Y” (A)
“Algún X es Y” (I) => “Algún X no es no-Y” (O)
“Algún A no es B” (O) => “Algún X es no-Y” (I)

Nota bene: Obsérvese que en la Permutación simple la función dominante es una equivalencia, mientras que en el resto de las conversiones es una implicación. También es interesante advertir que la conversión simple nos permite inferir inmediatamente a partir de una sola premisa negativa o particular.

Ejercicios

1. Interprete cada una de la conversiones, dando contenido a los términos X e Y. Por ejemplo la obversión: “Todo cernícalo primilla es un ave implica que ningún cernícalo primilla es no-ave”, etc.

2. Las conversiones, ¿son razonamientos deductivos o inductivos? Explique por qué son una cosa u otra.

Inferencias por oposición

Teoría de la inferencia inmediata

Hemos visto como entre las cuatro proposiciones (o juicios) categóricas se dan unas oposiciones lógicas constantes, que expresa el cuadrilátero de Apuleyo. Te recuerdo que los nombres convencionales A, E, I, O, vienen de las palabras latinas "AffIrmo" y "nEgO", siendo la primera vocal de cada palabra el nombre de la universal y el de la segunda el de la particular, afirmativas o negativas:

Contradictoriedad: Dos proposiciones contradictorias tienen necesariamente, e. d., por pura lógica, diferente valor de verdad. Esto quiere decir que si yo supongo que "algún gato no sabe silbar es verdadera" (O), entonces puedo inferir que su contradictoria, "todo gato sabe silbar (o es silbador)" resulta falsa.

Contrariedad. Dos proposiciones universales opuestas por su cualidad pueden ser falsas al mismo tiempo, pero no verdaderas al mismo tiempo. Por consiguiente si yo sé -o supongo- la verdad de una, por ejemplo, la verdad de "ningún mentiroso es fiable" (E), entonces puedo inferir la falsedad necesaria (por lógica) de su contraria "todo mentiroso es de fiar" (A), o sea, puedo aseverar que "no todo mentiroso es de fiar".

Subcontrariedad: Otra cosa pasa con las proposiciones particulares de distinta cualidad: pueden ser verdaderas al mismo tiempo, pero no falsas al mismo tiempo. Ej.: "algún alma enamorada es paciente" (I), "algún alma enamorada es impaciente" (O) pueden ser tenidas por verdaderas al mismo tiempo. Sin embargo, si la tesis "algunas personas insolidarias son buenos ciudadanos" es falsa, entonces será verdadera su subcontraria "ciertas personas insolidarias no son buenos ciudadanos". Alguien podría decir que incluso es cierta la fórmula "Ninguna persona insolidaria es buena ciudadana" (E), pero tal cosa la diría basándose seguramente en su experiencia, y no por pura lógica, pues de la verdad de una particular no se sigue lógicamente la verdad de una universal de la misma cualidad. A esa falacia (inferencia incorrecta, aunque con apariencia de válidez) se le llama generalización arbitraria, y es muy común en la vida corriente.

Subalternación: De la verdad de una universal (A, E) se sigue la verdad de la particular de la misma cualidad (I, O), pero no viceversa, o sea, de la verdad de la particular no se sigue la verdad de la universal, so pena de incurrir en una generalización arbitraria; y de la falsedad de una particular (I, O), se sigue la falsedad de la universal de la misma cualidad (A, E), pero no viceversa, o sea, de la falsedad de una universal no se sigue la falsedad de la particular correspondiente: que "todos los políticos sean corruptos" sea falsa no implica (desgraciadamente) que "algunos políticos sean corruptos" sea falsa.

Así, por ejemplo, si sé que "el lince está en peligro de extinción" (A), también sé que "algunos linces están en peligro de extinción"; y si doy por falso que "algunos seres humanos no merecen vivir" (O), entonces también supongo que es falsa la universal E construida con los mismos términos...

Gracias a estas cuatro reglas de oposición de proposiciones simples o categóricas podemos construir una máquina elemental de pensar que calcule lógica e infaliblemente aplicando los siguientes esquemas...

[V= verdad; F= falsedad; escribo las proposiciones con minúsculas (a, e, i, o); Va = A es verdadera, etc; el símbolo "=>" significa implica o se sigue lógicamente, el símbolo "&" expresa la conjunción lógica "y"]:

Va => (Fe & Vi & Fo); Fa => Vo

Ve => (Fa & Fi & Vo); Fe => Vi

Vi => Fe; Fi => (Fa & Ve & Vo)

Vo=> Fa; Fo => (Va & Fe & Vi)

Ejercicios

1. Construya las opuestas de "todos los vampiros son aristócratas", diga qué nombre les corresponde por su cantidad y calidad y si podemos inferir su valor de verdad por pura lógica, dando por verdadera la tesis inicial.

2. ¿Por qué no podemos conocer el valor de verdad de la tesis subalterna de "algunas abejas son sordas" suponiendo su verdad?

3. Si "No todos los planetas están habitados" es verdadera, ¿cómo serían por pura lógica sus opuestas?

4. Si "Ningún perro lamiento engorda" fuese falsa, ¿cómo serían por pura lógica sus opuestas?, ¿y si fuese verdadera?

La lógica silogística, que estudiaremos superficialmente en clase, ya está desuso, pero todavía tiene valor como gimnasia racional e introducción pedagógica a la lógica general. Sobre ella puede consultarse el siguiente enlace:

http://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo#Los_modos_v.C3.A1lidos